2019年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷（PDF解析版）

第 1 页（共 21 页） 2019 年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）互为相反数的两个数的和为（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 2．（3 分）国产电影《流浪地球》深受观众喜爱，截止到 2019 年 4 月 15 日，该电影票房已达到 46.86 亿元，46.86 亿用科学记数法表示为（ ） A．0.4686×10 10 B．46.86×10 8 C．4.686×10 8 D．4.686×10 9 3．（3 分）某物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（ ） A．正方体 B．长方体 C．圆柱体 D．球体 4．（3 分）点 P（﹣3，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）若 k＞4，则关于 x 的一元二次方程 x 2 +4x+k＝0 的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 6．（3 分）小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 D 处后进球，已知小明与篮框底的距离 BC＝5 米，眼睛与地面 的距离 AB＝1.7 米，视线 AD 与水平线的夹角为∠α，已知 tanα＝ ，则点 D 到地面的距离 CD 是（ ） 第 2 页（共 21 页） A．2.7 米 B．3.0 米 C．3.2 米 D．3.4 米 7．（3 分）已知：线段 AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形 ABCD． 以下是甲、乙两同学的作业： 甲： 1．以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧； 2．以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧； 3．两弧在 BC 上方交于点 D，连接 AD，CD，四边形 ABCD 即为所求（如图 1）． 乙： 1．连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 M； 2．连接 BM 并延长，在延长线上取一点 D，使 MD＝MB，连接 AD，CD，四边形 ABCD 即为所求（如图 2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 8．（3 分）数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，2），点 B 是 x 轴正 半轴上一动点，以 AB 为边作等腰直角三角形 ABC，使∠BAC＝90°，点 C 在第一象限，设点 B 的横坐标为 x， 第 3 页（共 21 页） 设……为 y，y 与 x 之间的函数图象如图②所示．题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ） A．边 AB 的长 B．△ABC 的周长 C．点 C 的横坐标 D．点 C 的纵坐标 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．（3 分） × ＝ ． 10．（3 分）分解因式：x 3 ﹣9x＝ ． 11．（3 分）直线 l1∥l2，一块含 45°角的直角三角板如图放置．若∠1＝75°，则∠2＝ 度． 12．（3 分）如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 为位似中心，若 AC＝3DF，则 OE：EB＝ ． 13．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝x﹣1 与函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图象交于点 A，与 x 轴交于 点 B，与 y 轴交于点 C．若点 B 为 AC 的中点，则 k 的值为 ． 第 4 页（共 21 页） 14．（3 分）对于二次函数 y＝x 2 ﹣4x+4，当自变量 x 满足 a≤x≤3 时，函数值 y 的取值范围为 0≤y≤1，则 a 的取值 范围为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．（6 分）先化简，再求值： ，其中 x 的值从﹣1，2，3 中选择一个适当的数． 16．（6 分）把 0，1，2 三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放 在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表 法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率． 17．（6 分）图①、图②均是 3×2 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段 AB 的端点均在格点上．在 图①、图②给定的网格中各画一个△APC，使点 P 在线段 AB 上，点 C 为格点，且∠APC 的正切值为 2． 要求：（1）图①中 ... ...