10.1相交线（课件+教案+练习）

沪科版数学七年级下10.1相交线教学设计 课题 相交线 单元 10 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能目标 理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来进行简单的计算和说理；理解垂线、垂线段及点到直线的距离. 过程与方法目标 通过学习对顶角以及垂线，让学生感受知识之间的内在联系和几何学习的方法，并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换； 情感态度与价值观目标 通过探究对顶角性质，向学生渗透“观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍的方法这一道理． 重点 理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质 难点 垂线的性质以及画法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 课件展示： / 师：观察图片，你能发现什么？ 生：这两副图片两中“铁路”和“”“立交桥”可看作为平面图形，它的线条感极强．如果把这些线条看作为“直线”，那么其中任意两条直线，它们要么……（相交），要么……（平行）． 学生观察，思考问题 通过图片引入，提高学生学习的积极性. 讲授新课 课件展示： 观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图(1)中虚线所示，把这两条相交直线用图(2)表示，在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角的位置和大小始终保持怎样的关系？ / 生：∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线 师：什么是对顶角？ 生：如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. / 师：图中还有其他角能构成对顶角吗？ 生：∠2和∠4也是一对对顶角 课件展示： 探究 在图(2)中，∠1与∠3的大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？. / 生：∠1=∠3 师：你能说出为什么吗？ 生：由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3. 师：你能得出什么结论？ 生：对顶角相等 课件展示： 练习： 如图，已知直线AB、CD相交于O点，∠1=68°，求∠2、∠3、∠4 / 课件展示： 思考 / 师：将十字街口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°,那么其他3个角的度数各是多少？为什么？ 生：其他3个角的度数都是90°，因为对顶角相等 师：什么是垂直呢？ 生：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直. 师：垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. 师：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条. / 生：窗户的边，窗户的棱；栅栏. 师：你能再举出其他例子吗? 师： 怎样用三角尺画垂线，仿照下图的画图办法，过已知直线l上(或外)的一点P画直线，使它与直线l垂直. / 课件展示： 生： 1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点; 3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 师：用折纸方法画垂线，仿照图所示的方法，折出经过点P与直线l垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线. / 师：根据以上的操作，你能得出什么结论？ 生：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 师： 注意：（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外. （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 课件展示： 观察： 1.如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A,B,C,O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？ / 生：线段PO最短 师：点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按图所示步骤进行操作. / 师：观察 ... ...