1.3.2 函数的奇偶性（二）同步学案

必修1学案 §1.3.2 函数的奇偶性（二） 班级 姓名 学习目标：掌握函数的奇偶性的定义，证明及其简单应用。 学习过程 知识点梳理 1、函数的奇偶性 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个： ① 都有，那么就说f(x)为奇函数 ② 都有，那么就说f(x)为偶函数 2、函数奇偶性的性质： （1）奇、偶函数的定义域都关于原点对称； （2）奇函数的图象关于原点对称，且在原点两侧的单调性相同； （3）偶函数的图象关于轴对称，且在原点两侧的单调性相反； （4）图象关于原点对称的函数为奇函数，图象关于轴对称的函数为偶函数； （5）在公共定义域内： ① 两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ② 两个偶函数的和、积都是偶函数； ③ 一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数． 典型例题 题型一：函数奇偶性的运用 例1、设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右下图所示，则不等式f(x)<0的解集是_____． 变式1、（1）已知函数是定义在上的奇函数，则＿＿． （2）若函数f(x)＝为奇函数，则a等于(　　) A.  B.  C.  D．1 题型二：分段函数奇偶性的应用 例2、设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且x0时，f(x)＝x2＋x+1，求f(x)． 变式2、已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋x－1，求f(x). 题型三：函数奇偶性与单调性综合应用 例3、设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围． 变式3、已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明上是增函数． 课后作业 基础训练题 1、设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)f(1) 3、设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 4、f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝2x－1，则当x<0时，f(x)＝(　　) A．2x－1 B．－2x＋1 C．2x＋1 D．－2x－1 5、偶函数f(x)＝ax2－2bx＋1在(－∞，0]上递增，比较f(a－2)与f(b＋1)的大小关系(　　) A．f(a－2)f(b＋1) D．f(a－2)与f(b＋1)大小关系不确定 6、已知f(x)为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x＋2，则f(x)>0的解集为(　　) A．(－∞，－2) B．(2，＋∞) C．(－2,0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2) 7、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　) A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．(－3,3) 8、函数f(x)＝x3＋ax， f (1)＝3，则f(－1)＝_____. 9．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＋f(0)＝_____. 10、已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2) ＝_____. 11、设函数f(x)＝是奇函数(a、b、c∈Z)，且f(1)＝2，f(2)<3，求a、b、c的值． 能力提高题 12、若f(x)是偶函数，当x∈[0，＋∞)时f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集是_____． 13、设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)