2020版高中数学新人教B版必修5课件：第二章数列2.3.1等比数列（2课时）

课件38张PPT。第1课时　等比数列的概念及通项公式第二章 2.3.1　等比数列学习目标XUEXIMUBIAO1.通过实例，理解等比数列的概念. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一　等比数列的概念 等比数列的概念和特点. 1.文字定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的 等于_____常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示(q≠0).3.等比数列各项均 为0.2前比同一公比不能知识点二　等比中项的概念 等比中项与等差中项的异同，对比如下表：等比等比两相反数xy＞0知识点三　等比数列的通项公式 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an＝ (n∈N＋).a1qn－11.若an＋1＝qan，n∈N＋，且q≠0，则{an}是等比数列.(　　) 2.任何两个数都有等比中项.(　　)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU4.常数列既是等差数列，又是等比数列.(　　)××√×2题型探究PART TWO题型一　等比数列的判定命题角度1　已知数列前若干项判断是否为等比数列多维探究例1　判断下列数列是否为等比数列. (1)1，3，32，33，…，3n－1，…；解　记数列为{an}，显然a1＝1，a2＝3，…，an＝3n－1，….∴数列为等比数列，且公比为3.(2)－1，1，2，4，8，…；解　记数列为{an}，显然a1＝－1，a2＝1，a3＝2，…，∴此数列不是等比数列.(3)a1，a2，a3，…，an，…. 解　当a＝0时，数列为0，0，0，…是常数列，不是等比数列； 当a≠0时，数列为a1，a2，a3，a4，…，an，…， 显然此数列为等比数列，且公比为a.反思感悟　判定等比数列，要抓住3个要点： ①从第二项起.②要判定每一项，不能有例外.③每一项与前一项的比是同一个常数，且不能为0.跟踪训练1　下列各组数成等比数列的是 ①1，－2，4，－8；②－ ，2，－2 ，4； ③x，x2，x3，x4； ④a－1，a－2，a－3，a－4. A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④√解析　①②显然是等比数列； 由于x可能为0，③不是； a不能为0，④符合等比数列定义，故④是.命题角度2　已知递推公式判断是否为等比数列 例2　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1. (1)证明：数列{an＋1}是等比数列；证明　∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1). 由a1＝1，知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.∴数列{an＋1}是等比数列.(2)求数列{an}的通项公式. 解　由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列. ∴an＋1＝2·2n－1＝2n.即an＝2n－1.跟踪训练2　数列{an}满足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2，3，…). (1)求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列；解　a2＝3a1－2×2＋3＝－4， a3＝3a2－2×3＋3＝－15.又a1－1＝－2，∴数列{an－n}是以－2为首项，3为公比的等比数列.(2)求数列{an}的通项公式. 解　由(1)知an－n＝－2·3n－1， ∴an＝n－2·3n－1.题型二　等比数列基本量的计算例3　在等比数列{an}中.解　设等比数列的公比为q，解　设等比数列{an}的公比为q.∵a4＋a7＝18，∴a4(1＋q3)＝18.反思感悟　已知等比数列{an}的某两项的值，求该数列的其他项或求该数列的通项常用方程思想，通过已知可以得到关于a1和q的两个方程，从而解出a1和q，再求其他项或通项.跟踪训练3　在等比数列{an}中： (1)已知a1＝3，q＝－2，求a6；解　由等比数列的通项公式得a6＝3×(－2)6－1＝－96.(2)已知a3＝20，a6＝160，求an.解　设等比数列的公比为q，所以an＝a1qn－1＝5×2n－1，n∈N＋.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN方程的思想在等比数列中的应用典例1　有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四 ... ...