2.3 等差数列的前n项和(3)同步学案

高二数学 必修5 第二章 §2.3 等差数列的前n项和(3) 班级 姓名 学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题； 学习过程 一、课前准备 复习1：等差数列{}的前n项和= = . 复习2：数列通项和前n项和关系为= 二、新课导学 ※ 学习探究 探究一：等差数列的前n项和公式的性质 问题：一个公差为d等差数列的前n项和为，那么：是否为等差数列，若果是公差是什么？ 探究二：等差数列的奇数项和与偶数项和的性质 等差数列奇数项与偶数项的性质如下： 1°若项数为偶数2n，则 ； ； 2°若项数为奇数2n＋1，则 ； ； ； . ※ 典型例题 例1、等差数列{}的前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和. 变式1、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝ 例2、在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n的值. 变式2、在等差数列中，公差d＝，，则 . 变式3．有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝_____. 变式4、在等差数列{an}中，am≠0，若m>1且am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m等于(　　)． A．38 B．20 C．10 D．9 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等差数列前项和的性质； 2. 等差数列奇数项和与偶数项和的关系. 课后作业 一、基础训练题 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S101＝0，则有(　　) A．a1＋a101>0 B．a1＋a101<0 C．a1＋a101＝0 D．a1＋a101的符号不确定 2．设Sn是等差数列{an}的前n项和且a3＝－6，a7＝6，则(　　) A．S4＝S5 B．S5＝S6 C．S4>S6 D．S5>S6 3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于 (　　)． A．1 B．－1 C．2 D. 4．已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和为25，则公差为 (　　)． A．5 B．－5 C．－2.5 D．2.5 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36.则a7＋a8＋a9等于(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 6．等差数列{an}的公差d不为0，Sn是其前n项和，则下列命题错误的是(　　) A．若d<0，且S3＝S8，则{Sn}中，S5和S6都是{Sn}中的最大项 B．给定n，对于一切k∈N*(k0，则{Sn}有最小值的项 D．存在k∈N*，使ak－ak＋1和ak－ak－1同号 7．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝_____，＝_____. 8．一个等差数列共有2003项，那么它的偶数项之和与奇数项之和的比为_____． 9．已知等差数列{an}的公差为－2，且a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99＝_____. 10．等差数列{an}奇数项的和为51，偶数项的和为42，首项为1，项数为奇数，求此数列的末项及通项公式． 二、提高训练题 11．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝(an＋1)2，且an>0. (1)求a1，a2； (2)求{an}的通项公式； (3)令bn＝20－an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值． 12．若有穷数列a1，a2，…，an(n是正整数)，满足a1＝an，a2＝an－1，…，an＝a1，即ai＝an－i＋1(i是正整数，且1≤i≤n)，就称该数列为“对称数列”． (1)已知数列{bn}是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1＝2，b4＝11，试写出{bn}的每一项； (2)已知{cn}是项数为2k－1(k≥1)的对称数列，且ck，ck＋1，…，c2k－1构成首项为50，公差为－4差为－4的等差数列，数列{cn}的前2k－1项和为S2k－1，则当k为何值时，S2k－1取到最大值？最大值为多少？ 必修5第二章 §2.3 等差数列的前n项和(3)参考答案 1、答案　C 2、解析　∵a3＋a7＝2a5＝0，∴a5＝0，∴S4＝S5. 答案　A 3、解析　＝＝＝＝·＝1. 答案　A 4、解析　由题意知S奇＋S偶＝75，又S偶＝25， ∴S奇＝50，由等差数列奇数项与偶数项的性质得S偶－S奇＝10d，即25－50＝10d，∴d＝－2.5. 答案　C 5、解 ... ...