备考2019年中考数学压轴题专项培优训练：反比例函数综合题（含答案）

备考2019年中考数学压轴题专项培优训练： 反比例函数综合题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD． （1）求b，k的值； （2）求△ABD的面积； （3）若E为线段BC上一点，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）于点F，且EF＝BD，求点F的坐标． 2．如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB，且tan∠AOC＝． （1）求反比例函数的解析式； （2）D是y轴上一点，且△BOD是以OB为腰的等腰三角形，请你求出所有符合条件的D点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣，m）． （1）求m，k的值； （2）点P（xP，yP）为直线y＝x上任意一点，将直线y＝x沿y轴向上平移两个单位得到直线l，过点P作x轴的垂线交直线l于点C，交函数y＝（x＜0）的图象于点D． ①当xP＝﹣1时，判断PC与PD的数量关系，并说明理由； ②若PC+PD≤4时，结合函数图象，直接写出xP的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，菱形ABCD的边长为2，顶点C的坐标为（0，） （1）求图象过点B的反比例函数的解析式； （2）求图象过点A，B的一次函数的解析式； （3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围． 5．如图1，反比例函数图象经过等边△OAB的一个顶点B，点A坐标为（2，0），过点B作BM⊥x轴，垂足为M． （1）求点B的坐标和k的值； （2）若将△ABM沿直线AB翻折，得到△ABM'，判断该反比例函数图象是从点M'的上方经过，还是从点M'的下方经过，又或是恰好经过点M'，并说明理由； （3）如图2，在x轴上取一点A1，以AA1为边长作等边△AA1B1，恰好使点B1落在该反比例函数图象上，连接BB1，求△ABB1的面积． 6．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b． （1）若△AOC的面积为4，求k值； （2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形； （3）若OA＝OB，证明：OC＝OD． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO绕点O旋转，BC边交x轴于点D，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点A和点B． （1）如图①，连接AD，若OA＝OD＝5，且△OAD的面积为10，求反比例函数的解析式； （2）如图②，连接OB，当∠AOD＝60°时，点D恰好是BC的中点，并且△OBD的面积为6，求OA的长． （3）在（2）的条件下，点M是直线AB上的一个动点，若△OAM是等腰直角三角形，则点M的坐标为　 　． 8．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C． （1）求∠BCO的度数； （2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标； （3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝ （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）． 10．如图所示，矩形ABCO的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反 ... ...