1.1.3四种命题间的相互关系 同步学案

高二数学 选修2—1 第一章 §1.1.3四种命题间的相互关系 班级 姓名 学习目标 1．掌握四种命题的内在联系； 2．能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化． 学习过程 一、课前准备 复习1：四种命题 命题 表述形式 原命题 若,则 逆命题 否命题 逆否命题 复习2：判断命题“若，则有实根”的逆命题的真假． 二、新课导学 ※ 学习探究 1、分析下列四个命题之间的关系 （1）若是正弦函数，则是周期函数； （2）若是周期函数，则是正弦函数； （3）若不是正弦函数，则不是周期函数； （4）若不是周期函数，则不是正弦函数． （1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互为 （2）（3）互为 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系： 2、四种命题的真假性 例1、以“若，则”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性． 通过上例真假性可总结如： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 假 假 四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 练习：判断下列命题的真假． （1）命题“在中，若，则”的逆命题；（ ）． （2）命题“若，则且”的否命题；（ ）． （3）命题“若且，则”的逆否命题；（ ）． （4）命题“若且，则”的逆命题. （ ）． 反思：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断． ※ 典型例题 例2、证明:若，则． 变式1：证明：若，则． 例3、已知函数在上是增函数,,对于命题“若， 则.” （1）写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； （2）写出其逆否命题, 判断其真假，并证明你的结论． 课后作业 一、基础训练题 1．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 2．原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是(　　) A．原命题是真命题　　　　　　 B．逆命题是假命题 C．否命题是真命题 D．逆否命题是真命题 3．下列四个命题中： ①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题； ②“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题； ③“全等三角形的面积相等”的否命题； ④“若ab≠0，则a≠0”的否命题． 其中真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．命题“若?p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是(　　) A．若p，则?q B．若q，则?p C．若?q，则p D．若?q，则?p 5．已知命题①若a>b，则<，②若－2≤x≤0，则(x＋2)(x－3)≤0，则下列说法正确的是(　　) A．①的逆命题为真 B．②的逆命题为真 C．①的逆否命题为真 D．②的逆否命题为真 6．“若x2＝y2，则x＝－y”的逆命题是_____命题，否命题是_____命题．(填“真”或“假”) 7．给出下列命题： ①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题； ②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题； ③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题； ④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题． 其中真命题的序号为_____． 8．判断下列命题的真假： (1)“若x∈A∪B，则x∈B”的逆命题与逆否命题； (2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题． 二、提高训练题 9．在公比为q的等比数列{an}中，前n项的和为Sn，若Sm、Sm＋2、Sm＋1成等差数列，则am、am＋2、 am＋1成等差数列． (1)写出这个命题的逆命题； (2)判断公比q为何值时，逆命题为真？公比q为何值时，逆命题为假？ 选修2—1 第一章 §1.1.3四种命题 ... ...