26.2.3 求二次函数的表达式 课件 (23张PPT)

课件23张PPT。第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质求二次函数的表达式1课堂讲解用一般式(三点式)确定二次函数表达式 用顶点式确定二次函数表达式 用交点式确定二次函数表达式2课时流程逐点 导讲练课堂小结作业提升1. 一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式? 一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上 两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b. 2. 已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个 二次函数的表达式?1知识点知1－导用一般式(三点式）确定二次函数表达式 求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、 c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标) 可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定 系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.知1－讲例1〈武汉改编〉科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情 节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中， 经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)：知1－讲 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x 的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种． (1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说 明不选择另一种函数的理由； (2)温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？ (3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量 的总和超过250 mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内 选择？请直接写出结果．知1－讲(1)选择二次函数，设y＝ax2＋bx＋c， 由题意得 解得 ∴y关于x的函数关系式是y＝－x2－2x＋49. 不选另外一个函数的理由：点(－4，41)，(－2，49)， (2，41)等不在同一直线上， ∴y不是x的一次函数．解：知1－讲(2)由(1)得y＝－x2－2x＋49，∴y＝－(x＋1)2＋50， ∵a＝－1＜0，∴当x＝－1时，y有最大值50. 即当温度为－1 ℃时，这种植物每天高度增长量最大． (3)－6 ℃＜x＜4 ℃.知1－讲 已知抛物线过三点，求其表达式，可采用一般式； 而用一般式求待定系数要经历以下三步： 第一步：设一般式y＝ax2＋bx＋c； 第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三 元一次方程组； 第三步：解方程组即可求出a，b，c的值．知1－练(中考·宁波)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点． (1)求二次函数的表达式； (2)设二次函数的图象与x轴 的另一个交点为D，求点 D的坐标； (3)在同一坐标系中画出直线 y＝x＋1，并写出当x在什 么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．2知识点知2－讲用顶点式确定二次函数表达式 已知抛物线的顶点坐标、对称轴或函数的最值时， 通常运用顶点式y＝a(x－h)2＋k来确定二次函数的表 达式；知2－讲例2 已知一个二次函数图象的顶点坐标为 且经过点(－2，0)．求该二次函数的表达式． 由于已知顶点坐标为 故可设顶点式 y＝a(x－h)2＋k，从而代入得y＝a(x－1)2－ 再将(－2，0)代入求出a的值．导引：知2－讲 设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k. ∵顶点坐标为 ∴y＝a(x－1)2－ 把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－ 解得a＝ ∴该二次函数的表达式为y＝ (x－1)2－ 即y＝ x2－x－4.解：知2－讲设顶点式求二次函数的表达式，通常有以下三种情况： ①已知顶点坐标； ②已知对称轴或顶点的横坐标； ③已知二次函数的最大(小)值或顶点的纵坐标．1 求图象为下列抛物线的二次函数的表达式： (1)抛物线的顶点在原点，且抛物线经过点（2, 8); (2)抛物线的顶点坐标为（-1，-2)，且抛物线经过 点(1, 10).知2－练（来自教材）3知识点知3－讲用交点式确定二次函数表达式 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问 题时，使用交点式较为方便。设函数表达式为y=a(x- x1)(x-x2) ，找到函数图象与x轴的两个交点，分别记 ... ...