21.1 一元二次方程课件+ 导学案

中小学教育资源及组卷应用平台 《 21.1一元二次方程》导学案 课题 一元二次方程 学科 数学 年级 九年级上册 知识目标 1.一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．根的作用的理解． 2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 重点难点 重点： 一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用难点： 根的作用以及理解 学习过程 知识链接 2x-10=0这是一个什么样的方程？它的解是什么？2.一元一次方程的定义、以及解的定义。 合作探究 知识点1、二元一次方程定义问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 　　　　　　　　　　 分析：设切去的正方形的边长为x cm， 则盒底的长为_____，宽为_____. 得方程_____ 整理得_____ 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_____. 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_____个队各赛1场，所以全部比赛共_____场. 列方程_____ 化简整理得_____ 请口答下面问题：（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ ●归纳：方程的两边都是_____，只含有_____未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程叫一元二次方程.知识点2、二元一次方程表达式一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0（a≠0）． 其中ax2是_____，_____是二次项系数；bx是_____, _____是一次项系数；_____是常数项注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号二次项系数是一个重要条件，不能漏掉思考：为什么规定a≠0，b、c可以为0吗？ 例1、将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 知识点3、二元一次方程的根猜测问题2中排球赛的出的方程的解是什么？ 试一试，填下表： 教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边_____的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的_____）．是否只有x=８是方程x2－x=56的根呢？试一试将x=－7代入方程： 例2、已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一根是0，求a的值. 自主尝试 知识点1练习：判断下列方程，哪些是一元二次方程？ （1）x3－2 x 2＋5＝0； （2）＝1； （3）5x2－2x－＝x2－2x＋； （4）2（x＋1）2＝3（x＋1）； （5）x2－2x＝x2＋1； （6）ax2＋bx＋c＝0 知识点2练习：将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）5x2-1=4x （2）4x2=81 （3）4x（x+2）=25 知识点3练习：1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根（1）x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2， x3=3 ) (2)0.5(3x-1)2-8=0 (x1=-1 ，x2=1， x3= )2、已知x=2是关于x的方程的一个根，求2a-1的值。 当堂检测 1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.若a是一元二次方程x2＋x－1＝0的根，则a3＋2a2－7的值为____3.若方程（a-2）x2+x=3是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）A. a≠2 B. a≧0 C. a≧0且a≠2 D.为任意实数 4.若关于x的方程(2m2＋m－3)x|m＋1|＋7x－3＝0是一元二次方程，求m的值． 5.若a+b+c=0则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解为：_____;若4a-2b+c=0则一元二次方程ax2+bx+c=0必 ... ...