中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 第五章特殊平行四边形解答题精选1 题号 一 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 解答题（共40小题） 1．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形DECO是矩形； （2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝2时，求AF的长度． 2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形． （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 3．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）若BC＝12，DE＝5，求△AEF的面积． 4．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP． （1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长． （2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由． 5．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H． 【感知】如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，则S四边形AEOG＝ S正方形ABCD； 【拓展】如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝S矩形ABCD，设AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）； 【探究】如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，试确定F、G、H的位置，使直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分． 6．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F． （1）如图2，取AB的中点H，连接HE，求证：AE＝EF． （2）如图3，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE＝EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形； （2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形； （3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积． 8．如图，点O为平面直角坐标系的原点，在长方形OABC中，OC∥AB，OA∥BC，两边OC、OA分别在x轴和y轴上，且点B（a，b）满足：+（2b+6）2＝0． （1）求点B的坐标； （2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：3两部分，求点P的坐标； （3）如图2，M为线段OC一点，且∠ABM＝∠AMB，N是x轴负半轴上一动点，∠MAN的平分线AD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，试判断∠ANM与∠D的数量关系，并说明理由． 9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AC到E，使CE＝CO，连接EB，ED． （1）求证：EB＝ED； （2）过点A作AF⊥AD，交BC于点G，交BE于点F，若∠AEB＝45°， ①试判断△ABF的形状，并加以证明； ②设CE＝m，求EF的长（用含m的式子表示）． 10．如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG． （1）求证：△BDE≌△BAC； （2）①设∠BAC＝α，请用含α的代数式表示∠EDA，∠DAG； ②求证：四边形ADEG是平行四边形； （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？请说明理由． 11．在菱形ABCD中，∠C＝60°，E为CD边上的点，连接BE． （1）如图1，若E为CD的中点且BE＝3，求菱形ABCD的面积． （2）如图2，点F在BC边上，且DE＝ ... ...
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