贵州铜仁伟才学校2018-2019学年第二学期6月月考卷 高一数学 考试时间：120分钟；满分：150分 第I卷（选择题) 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.函数的定义域是（ ） A． B． C．[0，2] D．（2，2） 3.在等差数列中，若公差，则（ ） A． B． C． D． 4.设，，，则a，b，c的大小关系是 A． B． C． D． 5.已知，则（ ）． A． B． C． D． 6.已知两条不同直线与两个不同平面，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8.直线的斜率为2，直线过点（-1，1），且与x轴交于点P，，则P点的坐标为（ ） A.（0，3） B.（0，-3） C. （，0） D. （，0） 9.函数的部分图像如右图所示，则（ ） A． B． C． D． 10.函数的图象大致为（ ） 11.在中，A=30°，，且的面积为，则（ ） A．1 B． C．2 D． 12.如右图，已知三棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值和二面角C—AB—D的平面角的余弦值分别为( ) 、 B．、 C．、 D．、 第II卷（非选择题) 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．若直线l经过点（2- a，1）和点（0，2），且与斜率为1的直线垂直，则a =_____. 14．若数列满足，，，则该数列的通项公式_____． 15．已知，若依次成等比数列，则的最小值为_____． 16．已知直线与平面，下列命题： ①若平行内的一条直线，则； ②若垂直内的两条直线，则； ③若，且，则； ④若且，则； ⑤若且，则； ⑥若，则； 其中正确的命题为_____（填写所有正确命题的编号）； 三、解答题（共6题，共70分） 17．（10分）解不等式:（1） ；（2）. 18．（12分）已知向量，，． 若，求实数k的值；若向量满足，且，求向量． 19．（12分）在中，已知． （1）求角的大小； （2）求的值． 20．（12分）如图，在三棱柱中，⊥平面，，是侧面的对角线的交点，，分别是，中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面⊥平面。 21．（12分）已知数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，若数列的前项和为，证明：. 22．（12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2. (1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值； (2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 参考答案 选择题 1-5 CABCA 6-10 BACAA 11-12 CD 填空题 1 14. 15. 8 16. （5）（6） 解答题 （1）原不等式变形为，所以， 等价于 ，解得或. ∴原不等式的解集为．…………………………………………(5分) 由，得，解得. 所以不等式的解集为(-3,1).…………………………………………………………（10分） 18.（1）由题设有，， 因为 ，故， 所以．…………………………………………………………………………（6分） （2）因为，故，所以，解得， 所以或．…………………………………………………（12分） 19. (1)由余弦定理得：………………………（4分） 因为……………………………………………………………………（5分） 所以． ………………………………………………………………………（6分） (2) 直接利用余弦定理得，…………………………………（8分） 求得，……………………………………………………（10分） 所以………………………………………………………………（12分） 20.（1）∵棱柱的侧面对角线的交点，∴是中点． ∵是中点，∴………………………………………………………（2分） ∵ 平面，平面…………………………………………（4分） ∴//平面……………………………………………………………………（5分） （2）∵，是中点，∴ ... ...
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