17.3.4 求一次函数的表达式 导学案（含答案）

17.3一次函数 4.求一次函数的表达式 教学目标 1．能用待定系数法求一次函数的表达式． 2．能用一次函数解决实际问题． 情景问题引入 1．利用简便方法画函数y＝2x的图象时一般选取哪几个点？为什么？ 2．利用简便方法画一次函数y＝x－3的图象时，一般选取几个点？为什么？ 反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图象经过的两个点，能否确定函数解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，让我们一起去探索吧！ [学生用书P44] 用待定系数法求一次函数的表达式 待定系数法：先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法． 步　　骤：(1)设出待求的一次函数关系式； (2)把已知条件__代入函数关系式__得到__方程(或方程组)__； (3)解__方程(或方程组)__求出待定系数的值，从而写出函数关系式． [学生用书P44] 类型之一　用待定系数法求一次函数的表达式 　[2018·双鸭山期末]已知一次函数的图象经过点A(2，1)、B(－1，－3)． (1)求此一次函数的解析式； (2)求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标； (3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积． 解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b. 由题意，得解得 故一次函数的解析式为y＝x－. (2)根据一次函数的解析式y＝x－， 得到当y＝0，x＝； 当x＝0时，y＝－. 所以与x轴的交点坐标为(，0)，与y轴的交点坐标为(0，－)． (3)由(2)可得与x轴、y轴的交点坐标分别为(，0)和(0，－)，因此该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是××＝. 类型之二　生活中的一次函数模型 　小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2 h时，两人相距36 km，在出发3 h时，两人相遇．设骑行的时间为x(h)，两人之间的距离为y(km)，图中的线段AB表示两人从出发到相遇这个过程中y与x之间的函数关系． (1)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式； (2)求甲、乙两地之间的距离． 解：(1)设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b. 根据题意，得解得 所以y与x之间的函数关系式为y＝－36x＋108. (2)把x＝0代入y＝－36x＋108，可得y＝108，所以甲、乙两地的距离为108 km. 类型之三　分段函数的应用 　为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂(假设在骑自行车过程中匀速行驶)．李明离家的距离y(米)与离家时间x(分)的关系如图所示： (1)李明从家出发到出现故障时的速度为__200__米/分； (2)李明修车用时__5__分钟； (3)求线段BC所对应的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围). 解：(3)设线段BC的关系式为y＝kx＋b，过点(25，4 000)和(20，3 000)． 依题意，得 解得k＝200，b＝－1 000，所以解析式为y＝200x－1 000. 【点悟】 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式．要会用一次函数研究实际问题，并具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏． [学生用书P44] 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，某正比例函数的图象过点M(－2，1)，则此正比例函数的表达式为(　A　) A．y＝－x B．y＝x C．y＝－2x D．y＝2x ,第1题图)　　　,第2题图) 2．如图，直线l的表达式是(　A　) A．y＝x＋2 B．y＝－2x＋2 C．y＝x－2 D．y＝－x－2 3．若直线y＝kx＋b过点(0，1)和(2，0)，则(　C　) A．k＝，b＝1 B．k＝，b＝－1 C．k＝－，b＝1 D．k＝－，b＝－1 4．弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系图象如图所示，由图象可知不挂物体时弹簧的长度为__10__ cm. [学生用书P45] 1．若 ... ...