21.2.2 第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学九年级上册同步学案 第二十一章　二次函数与反比例函数 21.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 要 点 讲 解 要点一　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与性质总结如下： a的符号 a>0 a<0 开口方向 向上 向下 对称轴 x＝－h x＝－h 顶点坐标 (－h，k) (－h，k) 增减性 当x<－h时，y随x的增大而减小；当x>－h时，y随x的增大而增大 当x<－h时，y随x的增大而增大；当x>－h时，y随x的增大而减小 最值 当x＝－h时，y有最小值，y最小值＝k 当x＝－h时，y有最大值，y最大值＝k 点拨：顶点是图象的最高点或最低点，同时也是函数增减性变化的分界点.由于从y＝a(x＋h)2＋k中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)叫做二次函数的顶点式. 经典例题1　对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(　　　) A. 开口向下　　　 B. 对称轴是直线x＝－1 C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点 解析：对于二次函数y＝(x－1)2＋2，∵a＝1，∴抛物线开口向上，故选项A错误；∵h＝－1，∴抛物线对称轴是直线x＝1，故选项B错误；∵h＝－1，k＝2，∴抛物线顶点坐标为(1，2)，故选项C正确；∵抛物线的顶点坐标为(1，2)且开口向上，∴抛物线与x轴没有交点，故选项D错误. 答案：C 点拨：因为由抛物线y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的表达式可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常将形如y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的二次函数叫做二次函数的顶点式. 要点二　二次函数y＝a(x＋h)2＋k图象的平移 抛物线y＝ax2平移到抛物线y＝a(x＋h)2＋k的方法： 保持抛物线y＝ax2的形状不变，将其顶点平移到(－h，k)处，具体平移方法如下： 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象的平移是在函数y＝ax2图象的基础上“h值正左移，负右移；k值正上移，负下移”. 经典例题2　把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为(　　　) A. y＝－2(x＋1)2＋2　 B. y＝－2(x＋1)2－2 C. y＝－2(x－1)2＋2 D. y＝－2(x－1)2－2 解析：根据图象的平移规律是：左加右减，上加下减，把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，得函数的表达式为y＝－2(x－1)2，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y＝－2(x－1)2＋2. 答案：C 点拨：求抛物线平移后的表达式，常用的方法是利用抛物线平移的口诀“左加右减，上加下减”，也可以先求出平移后的顶点，再由顶点坐标写出表达式. 易错易混警示　混淆对点的平移和二次函数图象平移的规律 点的平移规律是“左减右加，上加下减”，点的左右平移规律和图象的左右平移恰好相反，学习过程中，应注意区分. 经典例题3　已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线对应的函数表达式是(　　　) A. y＝2(x－2)2＋2 B. y＝2(x＋2)2－2 C. y＝2(x－2)2－2 D. y＝2(x＋2)2＋2 解析：本题是一道逆向思维题，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，可以理解为把抛物线先向下平移2个单位长度，然后再向左平移2个单位长度. 答案：B 当 堂 检 测 1. 抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是(　　) A. y轴 B. 直线x＝－1 C. 直线x＝1 D. 直线x＝－3 2. 二次函数的图象如图所示，则它的表达式为(　　) A. y＝(x＋2)2－2 B. y＝(x－2)2＋2 C. y＝－(x＋2)2＋2 D. y＝－(x－2)2＋2 3. 对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为(　　) A. 1个　 B. 2个 C.3个　 D. 4个 4. 将抛物线C1：y＝x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛 ... ...