21.5.1 反比例函数(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学九年级上册同步学案 第二十一章　二次函数与反比例函数 21.5　反比例函数 第1课时　反比例函数 要 点 讲 解 要点一　反比例函数的概念 定义：一般地，表达式形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数叫做反比例函数. (1)表达式右边是一个分式，分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k)，分母是自变量x； (2)反比例函数的表达式也可以写成y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，x的指数为－1； (3)自变量x的取值范围是x≠0； (4)因为k≠0，x≠0，所以反比例函数 y＝的函数值y也不等于零. 经典例题1　k为何值时y＝(k2＋k)xk2－k－3是反比例函数？ 解：由得∴k＝2.当k＝2时，y＝(k2＋k)xk2－k－3是反比例函数. 点拨：此类问题一般采用反比例函数的另一种形式，即y＝kx－1(k是常数，且k≠0)来列式求解，其特征是x的指数是－1，比例系数不等于0，利用这两个条件可列方程组求解. 要点二　确定反比例函数的表达式与实际问题中的反比例函数关系 确定反比例函数的表达式有两种方法：一是根据实际问题的意义，直接写出表达式；二是先确定反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的模型，再根据一个独立的条件，用待定系数法求出k的值，这个独立的条件可以是一组函数的对应值，也可以是函数图象上一个点的坐标. 经典例题2　某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为(　　　) A. I＝　　　　　 B. I＝ C. I＝ D. I＝－ 解析：由图象知，该函数是反比例函数.设I＝，把点B(3，2)的坐标代入得k＝2×3＝6，∴I＝. 答案：C 易错易混警示　把两个不相等的比例系数错误地用同一个字母表示 经典例题3　已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1时，y＝5.求出y与x的函数表达式. 解析：本题是正、反比例函数综合题，根据题意可分别设出其表达式，把(2，－4)，(－1，5)分别代入，求出待定系数，从而确定y与x的函数表达式. 解：∵y1与x成正比例，∴设y1＝k1x. ∵y2与x成反比例，∴设y2＝.∴y＝y1＋y2＝k1x＋.把x＝2，y＝－4，x＝－1，y＝5分别代入y＝k1x＋，得解得∴y＝－x－. 点拨：解答本题时容易误设y1＝kx，y2＝，导致求出的两个k值不相等而自相矛盾.当题目中有两个待定系数时，需要有两对对应值代入表达式组成二元一次方程组，求出两个待定系数，才能确定其表达式.注意在设表达式时，应分开设，不可混淆. 当 堂 检 测 1. 若y与－3x成反比例，x与成正比例，则y是z的(　　) A. 正比例函数　　　 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 不能确定 2. 反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，则k的值为(　　) A. 6 B. －6 C.  D. － 3. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(　　) A. v＝320t B. v＝ C. v＝20t D. v＝ 4. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 5. 已知函数y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数，则m的值为 . 6. 点P在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为　 　. 7. 若反比例函数的图象经过(5，2)和(－2，n)两点，则n＝ . 8. 近视眼镜的度数y(度)与镜中焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数表达式为　 . 9. 已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝ ... ...