27.1.3圆周角 导学案含答案

27.1.3圆周角导学案 学习目标 1.知道圆周角、多边形的外接圆以及圆内接四边形的概念. 2.掌握圆周角定理及其推论，并会进行相关的计算和证明. 学习策略 1.结合等腰三角形的性质和三角形外角性质进行分析. 2.细心观察，注意分组交流，共同探究加深理解. 学习过程 一.复习回顾： 1.什么是圆心角？ 2.圆心角和弧与弦之间有何关系？ 3.等腰三角形顶角的邻补角与底角之间有何关系？ 二.新课学习： 1.自学教材P40-43，回答以下问题： 1、结合教材图27.1.8认识圆周角的定义，分析圆周角的特征， ①顶点在 ，两边与圆 . 2、当三角形的一边上的中线等于这条边的一半时，这三角形是什么三角形？ 结合教材图27.1.9分析若AB是直径，OC是三角形ABC的中线吗？∠ACB等于多少度？ 写出你的发现：半圆所对的圆心角是多少度？所对的圆周角呢？ 3、自己任意画一个圆任意取一条弧，画出这条弧所对的几个圆周角，测量它们的度数，看是否相等，写出你的猜想： 4、结合等腰三角形的性质与三角形外角性质进行证明： 5、总结圆周角定理： 6. 运用圆周角定理尝试证明推论1和推论2 2.自学教材P44，回答以下问题： 1、例2中的已知条件有哪些？运用推论1结合直角三角形的性质分析证明. 2. 例3中观察已知角和所求角的关系，运用圆周角定理进行分析证明. 三.尝试应用： 1. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙的直径，∠ACB=50°，点D是⊙O上一点，则∠D=（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 2. 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来： 3. 已知：如图，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于D，证明：BE=CF 四.自主总结： （1）圆周角定义： . （2）圆周角定理： 推论1： 推论2： 五.达标测试 一．选择题（共4小题） 1．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙的直径，∠ACB=50°，点D是⊙O上一点，则∠D=（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 2．如图，BC是⊙O的直径，点A是的中点，则∠ADB的度数是（　　） A．22.5° B．30° C．37.5° D．45° 3．如图，AB是半圆的直径，D是的中点，∠B=40°，则∠A等于（　　） A．60° B．50° C．80° D．70° 4．圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的比值可能为（　　） A．1：2：3：4 B．1：4：3：2 C．2：1：3：4 D．1：2：1：2 　 二．填空题（共3小题） 5．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD=　 　． 6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，∠C=　 　，∠AOC=　 　． 7．如图，AB为⊙O直径，，则∠ABC=　 　． 　 三．解答题（共3小题） 8．已知：如图，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于D，证明：BE=CF． 9．如图，在⊙O中，E，F为上两点，=，OE，OF分别交AB于点C，D． 求证：AD=BC． 10．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形． 1. 【分析】由AC是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数． 【解答】解：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∵∠ACB=50°， ∴∠A=90°﹣∠ACB=40°， ∴∠D=∠A=40°． 故选B． 2. 【分析】先根据BC是⊙O的直径得出∠BAC=90°，再根据点A是的中点得出AB=AC，故可得出∠ACB的度数，由圆周角定理即可得出结论． 【解答】解：∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°． ∵点A是的中点， ∴AB=AC， ∴∠ACB=45°． ∵∠ADB与∠ACB是同弧所对的圆周角， ∴∠ADB=45°． 故选D． 3. 【分析】连接BD．根据等弧所对的圆周角相等，求得∠ABD=∠CBD=20°，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，从而求 ... ...