15.3 抛物线 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 抛物线的定义 抛物线的定义 ★ 抛物线的标准方程及几何性质 1.抛物线的标准方程 2.抛物线的几何性质及简单运用 ★ 分析解读 抛物线在近几年的江苏高考中并没有单独考查过,属于比较冷门的一个知识点,偶尔会和椭圆、双曲线一起考查,属于简单题.主要是考查抛物线的标准方程及几何性质. 破考点 【考点集训】 考点一 抛物线的定义 1.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为 .? 答案 抛物线 2.(2019届江苏启东一中周考)设抛物线y2=-12x上一点P到y轴的距离是1,则点P到该抛物线焦点的距离是 .? 答案 4 考点二 抛物线的标准方程及几何性质 1.动直线l的倾斜角为60°,且与抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若A,B两点的横坐标之和为3,则抛物线的方程为 .? 答案 x2=3y 2.若抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为32,O为坐标原点,则△MFO的面积为 .? 答案 24 炼技法 【方法集训】 方法一 求抛物线方程的方法 1.顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点P(-4,-2)的抛物线的标准方程是 .? 答案 y2=-x或x2=-8y 2.抛物线x2=2py(p>0)上的点P(m,2)到焦点F的距离为3,则该抛物线的方程为 .? 答案 x2=4y 方法二 与抛物线有关的最值问题 1.(2018江苏镇江模拟)已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为 .? 答案 2 2.若点P在抛物线y2=x上,点Q在圆(x-3)2+y2=1上,则|PQ|的最小值为 .? 答案 112-1 过专题 【五年高考】 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一 抛物线的定义 1.(2017课标全国Ⅱ文改编,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为 .? 答案 23 2.(2017课标全国Ⅱ理,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|= .? 答案 6 3.(2016浙江理,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是 .? 答案 9 考点二 抛物线的标准方程及几何性质 1.(2016四川改编,3,5分)抛物线y2=4x的焦点坐标是 .? 答案 (1,0) 2.(2015陕西,14,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p= .? 答案 22 3.(2014湖南,15,5分)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则ba= .? 答案 1+2 4.(2018课标全国Ⅲ理,16,5分)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k= .? 答案 2 5.(2017天津文,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为 .? 答案 (x+1)2+(y-3)2=1 6.(2016课标全国Ⅰ改编,10,5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为 .? 答案 4 【三年模拟】 一、填空题(每小题5分,共40分) 1.(2018江苏苏州期末)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=-8x的焦点坐标为 .? 答案 (-2,0) 2.(2018江苏南京、盐城一模)若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x24-y25=1的右焦点重合,则实数p的值为 .? 答案 6 3.(2019届江苏南通中学质检)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px(p>0)的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为 .? 答案 -34 4.(2019届江苏盐城中学月考)已知抛物线C1:x2=2py(p>0)的准线与抛物线C2:x2=-2py(p>0)交于A,B两点,C1的焦点为F,若△FAB的面积等于1,则C1的 ... ...
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