22.3 实际问题与二次函数（1）课件+导学案

中小学教育资源及组卷应用平台 《22.3实际问题与二次函数（1）》导学案 课题 实际问题与二次函数（1） 学科 数学 年级 九年级上册 知识目标 1.能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系2.能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案.3.掌握利用顶点坐标解决实际问题中最大值(或最小值)问题的方法 重点难点 重点：运用二次函数的性质解决实际问题. 难点：根据具体实际问题情景建立二次函数的数学模型. 教学过程 知识链接 1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是_____，顶点坐标是_____ .当x= _____时，y的最_____值是_____. 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是_____，顶点坐标是_____ .当x= 时，函数有最_____值，是_____. 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是_____，顶点坐标是_____.当x= 时，函数有最_____值，是_____. 合作探究 问题1：体育课上，同学们都在准备体育测试。小明从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与铅球的运动时间t（单位：s）之间的关系是h=30t-5t2（0≤t ≤ 6）.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ （1）图中抛物线的顶点在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？ ●归纳：如何求出二次函数 y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值：当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值． 问题2:用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？ ●归纳： 解这类题的关键： （1）列出二次函数解析式，根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值. 自主尝试 问题1的巩固练习：1.关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的值等于( )A.4 B. 8 C.－4 D.162.函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为( )A.4和－3 B.－3和4 C.5和－4 D.－1和4 3.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h＝2.6时，求y与x关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． 问题2的巩固练习：1.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( )A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定 2.矩形的一边长为 x，周长为 8，则当矩形面积最大时，x的值为（ ）A．4 B．2 C．6 D．53.由长8 m的铝合金条制成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.65m2 B.45 m2 C.83 m2 D．4 m24.如图所示，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC＝____时，三个正方形的面积之和最小 5.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为18m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB)的矩形花圃，请求出矩形花圃的最大面积 。 当堂检测 1.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点. (1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式; (2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值. 2. 如图所示,抛物线y= - x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△BDP的周长最小?若存在,请求 ... ...