六年级 数学 专题 3 《 圆锥的体积 》 掌握圆锥体积计算公式，会求圆锥的体积。 理解圆锥体积公式的推导过程。 能正确、灵活运用圆锥体积公式解决一些简单的实际问题。 1.圆锥的高的测量方法 要测量圆锥的高，先把圆锥的底面放平，然后用一块平板水平放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板与底面之间的距离，这就是圆锥的高。 2.圆锥体积的计算公式的推导 通过动手做这样的一个实验，用厚纸做一个圆锥，再做一个与圆锥等底等高的圆柱。先在圆锥里装满细沙，然后倒入空圆柱里，看需倒几次能够把圆柱装满，实际上，在实验允许出现少量误差的情况下，倒3次正好能够把圆柱装满。 注意:通过实验可知，等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。因为圆柱的体积=底面积×高，所以与它等底等高的圆锥的体积=×底面积×高。用字母表示是：V圆锥=S底h=r2h 3.圆锥体积公式的应用 （1）已知底面积和高，求圆锥的体积。 （2）已知底面半径、直径和高，求圆锥的体积。 （3）已知圆锥底面周长和高，求圆锥的体积 4.圆柱与圆锥综合能力运用 （1）已知圆柱与圆锥的底面积、高之比，求圆柱与圆锥的体积、体积之比。 （2）已知圆柱与圆锥的体积、底面积之比，求圆柱与圆锥的高、高之比。 （3）已知圆柱与圆锥的体积、高之比，求圆柱与圆锥的底面积、底面积之比。 例1 一个圆锥的底面积为21平方厘米，高是6厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 【变式练习】 1. 一个圆锥形的小麦堆的底面半径为4分米，高为4.5米。则这堆小麦的体积是多少立方米？ 2. 一个圆锥形沙堆，底面周长是94.2米，高是9米，这堆沙子有多少立方米？ 例2 将一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分的木料体积是 多少立方厘米？ 【变式练习】 一个底面直径是18厘米的圆锥形木块，沿着它的直径和高将其切割成形状大小相同的两个木块后，表面 积比原来增加了54平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？ 将一个体积为628立方厘米的正方体铁块和一个底面半径为10厘米，高为6厘米的圆柱形铁块熔铸成一 个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 例3 一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水深10厘米，将一个底面直径为4厘米， 高6厘米的圆锥放入水中，杯中的水面要上升多少厘米？ 【变式练习】 一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装着水，水下放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的圆锥形 铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面会下降多少厘米？ 2. 如图所示，一个三角形ABC，线段AB长15厘米，线段CD是这个三角形的高，CD长4厘米，如果以AB为 轴，旋转一周得到一个立体图形，求这个立体图形的体积是多少？ 1. 一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体体积的（ ）。 A、3倍 B、 C、2倍 2. 把一个棱长3分米的正方体铁块熔成一个底面积为9平方分米的圆锥体，这个圆锥体的高为（ ） 分米。 3. 一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是（ ）平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这 个圆锥体的体积是（ ）立方分米。 如果圆柱的底面半径扩大2倍，那么它的体积就扩大（ ）倍。 5. 一个圆锥体小麦堆，量得其占地面积是12平方米，高是1.8米。如果每立方米小麦约重750千克。这 堆小麦大约有多重 ？ 6. 一个圆柱形玻璃容器装有一部分水，水中浸没有一个高6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面 下降了0.5厘米，已知容器底面直径为1.2分米，求这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米 ？ 7. 沿着圆锥的顶点和底面直径把它平均分成完全相同的两部分，表面积比原来增加了120平方厘米。圆锥的 高是6厘米，圆锥的体积是多少立方厘米 ... ...
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