六年级 数学 专题 专题10 《 代数与方程 》 1. 加深理解字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和数量关系，培养学生抽象、概括能力； 2. 掌握解稍复杂方程的步骤和方法，能正确的解简易方程； 3. 掌握列方程解应用题的方法； 4. 学会多角度、多侧面思考问题，善于掌握对应、假设、转化的多种解题方法。 1.用字母表示数的意义 数量关系可以用含有字母的式子简明而概括地表达出来。用字母还可以表示运算律或者计算公式。 2.用字母表示式子的读法和写法 （1）读法：在含有字母的式子里，字母就读字母名称。 （2）写法：字母和数字之间或字母与字母之间的乘号可以记做“· ”或省略不写。其字 数字要写在字母的前面。例如：a×3=3·a（或3a）；m×n=m·n（或mn）；5×b×c=5·b·c（或5bc） 3.等式和方程 （1）等式的定义：表示相等关系的式子叫等式。 （2）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。 （3）等式和方程的关系：所有的方程都是等式，但是等式不全是方程。 4.方程的解和解方程 （1）方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 （2）解方程的定义：求方程解的过程叫做解方程。 （3）解方程的依据：①等式的性质； ②加与减、乘与除各部分之间的互逆关系。 5.列方程解应用题的一般步骤 （1）分析题意，明确题中的数量关系。 （2）用字母（x或y）表示题中的未知数。设未知数的方法有两种：一是直接设定，题目求什么数就设什么数；二是间接设定，先设某一个数位x后，通过这个数去求所求得未知数。 （3）找出题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。 （4）解方程，求出未知数的值。 （5）检验并写出答语。 一：解方程 －= 2 —40%= 例2：式子一边有很多运算的方程，对于这类方程我们应该先根据运算定律， 把能够计算出来的先计算出来。 例3：有括号的方程，对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算。 例4：左右两边都有的方程：根据等式的性质，把方程一边的消掉，然后根据上面讲过的方法进行。 二：用字母表示数 例5：填一填 （1）工地上有a吨水泥，用了b天，共用去2.1吨。如果照这样的速度，剩下的水泥还能用（ ）天。 （2）甲数是a，乙数比甲数的5倍少19，乙数是（ ）。 分析：（1）要求剩下的水泥还能用多少天，就得知道剩下的水泥是多少吨和平均每天用去多少吨水泥，分别用含字母的式子表示这两个量，相除即可。 （2）根据题意可知：乙数=甲数×5－19 （3）小红有A元，小明的钱数是小红的60%，小明有（ ）元。 （4）小胡重b千克，小胡体重是小郭的80%，小郭有（ ）千克。 （5）某校前年用水a吨，前年是去年用水的80%，去年用水（ ）吨。 （6）徒弟加工零件n个，徒弟加工的零件数比师傅的少20%，师父加工（ ）个。 （7）一列火车原来每小时行驶X千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了20%，现在这列火车的速度是每小时（ ）千米。 （8）一个钢铁厂去年产钢m万吨，今年计划比去年减产25%，今年计划产钢( )万吨。 （9）一桶洗衣粉Y千克，第一次倒出22%，第二次倒出23%，还剩下（ ）千克。 三：列方程解应用题 例6：A、B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B 地开往A地，它的速度是甲车的2 倍。问乙车开出几小时后相遇？ 分析：此题中A、B两地和甲车行的、乙车行的是（ ）（填整体与部分还是并列）关系。 例7：甲、乙两人上午8时从A地出发，步行去B地，甲每分钟行80米，甲的速度是乙的的2倍。途中乙因借自行车耽误了7分钟，他骑自行车的速度是原来的3倍，这样两人在上午9时同时到达B地，乙借车前步行了多少分钟？ 例8：小张其中考试，考了4门功课，语文78分，自然83分，历史81分，数学的分数比四门功课的平均 分 ... ...
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