《探索勾股定理》基础练习 1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（ ） A. b2=c2﹣a2 B. a2=c2﹣b2 C. b2=a2﹣c2 D. c2=a2+b2 2.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方为（ ） A. 169 B. 169或119 C. 169或225 D. 225 3. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A. 12米 B. 13 C. 14米 D. 15米 4. 在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（ ） A. 18 B. 9 C. 6 D. 无法计算 5如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的平方为（ ） A B. 8 C. D.5 6.求出下面直角三角形中未知边的长度： X= ;y= 。 7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于_____． 8.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_ _． 9.如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是_____． 10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是__cm2． 11.如图，已知中，，CD是高，，，求AB的长 ? A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为 A. 4 B. 16 C. D. 4或 13.适合下列条件的中，直角三角形的个数为 ，，； ，； ，，； ，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14.如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为 A. B. C. D. 15.如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成角，如图所示，这棵树在折断前的高度是 A. 10m B. 15m C. 5m D. 20m 答案和解析 【解析】 1. 解： 【答案】C 【解析】试题分析：根据勾股定理可得：a2＋b2＝c2，故D正确； 将上式变形可得：b2＝c2﹣a2，a2＝c2﹣b2，故A、B正确， 所以错误的是C， 故选C． 2. 解： 【答案】B 【解析】若12和5都为直角边，则第三边长平方为169 若12为斜边，5为直角边，则第三边为119，所以选B. 3. 解： 【答案】A 【解析】如图所示， AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC=12米。 故选A. 4. 解： 【答案】A 【解析】试题分析：∵Rt△ABC中，BC为斜边， ∴AB2＋AC2＝BC2， ∴AB2＋AC2＋BC2＝2BC2＝2×32＝18． 故选A． 5. 解： 【答案】B 【解析】试题解析：如图，延长BG交CH于点E， 在△ABG和△CDH中， ∴△ABG≌△CDH（SSS）， AG2+BG2=AB2， ∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°， ∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°， 又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°， ∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6， 在△ABG和△BCE中， ∴△ABG≌△BCE（ASA）， ∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°， ∴GE=BE-BG=8-6=2， 同理可得HE=2， 在RT△GHE中，GH2=8.故选B． 6. 解： 【答案】X= 5 ;y= 5 7. 解： 【答案】8π． 【解析】根据圆的面积计算公式及勾股定理可得． 8. 解： 【答案】 【解析】试题解析：由勾股定理可以求出直角边长分别为5和12的斜边为：13， 设斜边上的高为x，由题意，得 ， 解得：x=. 9. 解： 【答案】54cm2 【解析】试题分析：根据勾股定理，得 直角三角形的另一条直角边是9（cm）． 则直角三角形的面积＝×12×9＝54（cm2）． 故答案为：54cm2． 10. 解： 【答案】17 【解析】试题解析：根据勾股定理可知， ∵S正方形1+S正方形2=S大正方形=49， S正方形C+S正方形D=S正方形2， S正方形A+S正方形B=S正方形1， ∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49． ∴正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）. 11. 解： 【分析】 ... ...
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