1.2 一定是直角三角形吗(课件+教案）

北师大版数学八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 教学设计 课题 1.2 一定是直角三角形吗 单元 第一单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识与能力:1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形； 过程与方法:经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力； 情感态度价值观:体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣； 重点 理解勾股定理逆定理的具体内容. 难点 会利用勾股定理逆定理解决实际问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边的长度是（ ）。 A. 6厘米 B. 8厘米 C. 10厘米 D. 13厘米 生：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 生：D 从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础. 讲授新课 【思考】如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 可以画几个满足这个条件的三角形试一试！ 【做一做】 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c。 3，4，5； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25； 这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 满足 【画一画】分别以每组数为三边长画出三角形。 【思考】它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴交流。 你能得到什么结论？ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。 满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数。 【例】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符号要求吗? 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。 因此，这个零件符合要求。 经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形. 生：可以用量角器测量，所画的四个三角形都是直角三角形。 学生做例题，巩固所学新知识。 通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 课堂练习 1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ c ） A. 1.5，2，2.5 B. 7，24，25 C. 8，12，15 D. 6，8，10 2.下列各组数中不是勾股数的是（ c ） A．5,12,13 B. 7,24,25 C. 8,12,15 D. 3k,4k,5k（k为正整数） 3.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++ =0，则三角形的形状是（ D ）。 A.底与腰不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（D ） A．三内角之比1:2:3 B．三边长的平方之比为1:2:3 C．三边长之比为3:4:5 D．三内角之比为3:4:5 5.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，BC=4，AB=3，AC=5,AD=13，CD=12那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积． 解：∵BC=4，AB=3，AC=5，DC=12，AD=13， ∴AB2+BC2=AC2，AC2+CD2=AD2， ∴△ABA、△DAC是直角三角形，∴∠B=90°，∠ACD=90°， ∴这个零件的面积=△ABC的面积+△ADC的面积 =3×4÷2+5×12÷2， =6+30， =36． 6.（2019?北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠ ... ...