2.6.2 有理数加法的运算律 课件（30张PPT）

课件30张PPT。2.6 有理数的加法第2课时 有理数加法的运算律有理数的加法运算律 有理数的加法运算律的应用 在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如 5+3. 5 =3. 5+5； 还满足结合律，例如 (5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？ 也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2. 5换成任 意的有理数，是否仍然成立呢？ (1) 任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分 别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果： □+〇和〇+□； (2) 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分 别填入下列□、〇和 内，并比较两个运算结果： （□+〇）+ 和□+（〇+ ）. 你能发现什么？ 有理数的加法仍满足交换律和结合律. 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a. 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者 先把后两个数相加，和不变. (a＋b)＋c＝a＋(b＋c).1知识点有理数的加法运算律使用方法： 把具有以下特征的数交换、结合相加： (1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数； (3)相加能得到整数的数；(4)分母相同的数； (5)易于通分的数． 易错警示： (1)根据加数的特点，灵活选择运算律，注意不要 漏项． (2)移动加数位置时，一定要连同数的符号． 例1 计算： (1)( + 26) + (-18) +5 + (-16); (2)(-1.75) +1.5 + (+7.3) +(-2.25) +(-8.5). 解：(1)( +26) + (-18) + 5 + (-16) = (26 +5) + [(-18) + (-16)] =31 + (-34) =-(34 -31) =-3.这样的“交换”、“结合”给计算带来了什么方便？(2) (-1.75) + 1.5 + ( + 7.3) + (-2.25) + (-8.5) =[(-1.75) +(-2.25)] +[1.5+ (-8.5)] +7.3 =(-4) + (-7) +7.3 = (-4) + [(-7) +7.3] =(-4) +0.3 =-3.7 (3)原式＝ ＝0＋(－1) ＝－1 如果加数中有互为相反数的两个数或几个数的和 为0的数可以分别结合进行运算，简称相反数结合法. 在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在 一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，简称 同号结合法. 在计算过程中往往把分母相同或容易通分的数结合 在一起，以达到简便运算的效果，简称同形结合法. 例2 计算： 导引：将－3.75， －2.5和2.85，3.15分 别结合在一起，然后相加． 解：原式＝ 在有理数的运算中，如果既有分数又有小数， 一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小 数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能 使计算简便，简称凑整法． 在括号内填上适当的数： (-31) +(+19) +(-5) +(+31)＝ [(-31) +(　　)]+[(　　) +(　　)]．1在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律： 　(+7) +(-22) +(-7) ＝(-22) +(+7) +(-7) _____ ＝(-22) +[(+7)＋(-7)] _____ ＝(-22) +0 ＝-22.2计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)运用了(　　) A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上都不对 3下面的加法计算运用的运算律是(　　) － ＋3.2＋ ＋7.8＝－ ＋ ＋3.2＋7.8＝－ ＋(3.2＋7.8)＝－1＋11＝10. A．交换律 B．结合律 C．先用交换律，再用结合律 D．先用结合律，再用交换律 42知识点有理数的加法运算律的应用 利用有理数的加法运算律解决实际问题关键是 建立加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的 和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算． 例3 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千 克数记作正数，不足的千克数记作负数，记 录 如下： 2，- 4，2. 5，3, -0. 5，1.5，3, -1,0, -2. 5. 问这10筐苹果总共重多少？ 解：2 + (-4) +2.5+3 + (-0.5) +1.5+3 +(-1) + 0 + (-2.5) =(2+3+3) + (-4) + [2.5 + (-2.5)] + [(-0.5) +(-1) + 1.5] =8 + (-4) = 4.30 × 10 +4 = 304(千克）. 答：这10筐苹果 ... ...