2.4 绝对值 课件（32张PPT）

课件32张PPT。第2章 有理数2.4 绝对值绝对值的定义 绝对值的性质1知识点绝对值的定义 在一些量的计算中，有时并不注重其方向.例如， 计算汽车行驶所耗的汽油，需要关注的是汽车行驶 的路程， 而无需关注其行驶的方向. 在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观 察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于 原点哪一边无关.几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值，记作 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是 零；一个负数的绝对值是它的相反数；任意 一个数的绝对值为非负数． 用式子表示为：试一试怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？由绝对值的意义，我们可以知道： 1.一个正数的绝对值是它本身； 2.零的绝对值是零； 3.—个负数的绝对值是它的相反数. 要点精析： (1)任何数都有绝对值，且只有一个； (2)任何数的绝对值不可能是负数； (3)互为相反数的两个数的绝对值相等；而绝对值 相等的两个数相等或互为相反数． (4)求一个数的绝对值时，要“先判后去”；即先判 断这个数是正数，0，还是负数，再由绝对值 的意义去掉这个数的绝对值符号．易错警示： 因为当a＞0时， ＝a，当a＝0时， ＝0，也是a 本身，所以绝对值等于它本身的数是非负数； 当a＜0时， ＝－a，是a的相反数，当a＝0时， ＝0，也可以看成是a的相反数，所以绝对值等于它 的相反数的数是非正数．在实际运用中易漏掉0. 例1 求下列各数的绝对值: 求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时， 必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、 0或负数，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，总 之要确保其结果为非负数且只有一个． 例2 计算： (1)|－19|－|10|；(2)|8－6|；(3) 导引：先确定运算顺序，再计算． 解：(1)|－19|－|10|＝19－10＝9. (2)|8－6|＝|2|＝2. 计算绝对值时，只管绝对值符号里边数的运算， 绝对值外面的符号不参与绝对值的运算；运算时， 先去掉绝对值符号，再进行其他运算． 例3 如果|a|＝4，|b|＝8，且a在数轴上对应的点 位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于 原点的左边，那么在数轴上这两个点之间 的距离是多少？ 导引：题中涉及三个问题：(1)已知一个数的绝对 值，求这个数；(2)由表示数的点在数轴上 的位置，确定这个数；(3)在数轴上求出表 示这两个数的点之间的距离．解：由|a|＝4，得a＝4或a＝－4. 因为a在数轴上对应的点位于原点的右边，所以a＝4. 由|b|＝8，得b＝8或b＝－8. 因为b在数轴上对应的点位于原点的左边， 所以b＝－8. 由图知，数轴上表示4和－8这两个数的点之间的距 离是12. (1)有关绝对值的问题，需利用数轴来分析，这样 解题更直观明了，能体现“数”与“形”的完美统一； (2)对于已知一个数的绝对值，求这个数解的情况， 解答时，常常利用数形结合思想、分类讨论思想， 从而避免漏解的错误． 【例4】〈易错题〉若|x|＝x，则x是(　　) A．正数　 　 B．0　　 C．非负数　　　 D．非正数 错误答案：A 错解分析：一个非负数的绝对值是它本身，错解中只考 虑了正数，而忽视了0；|x|＝x表示的意义是： 一个数的绝对值等于它本身；而绝对值等 于它本身的数是正数和0. C 解答这类题一定要把正数和0两种情况都考 虑到，不要忽视“0”．(中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是_____． (中考·东营) 的相反数是(　　) A. B． C．3 D．－321下列说法正确的是(　　) A．|－3|是求－3的相反数 B．|－3|表示的意义是数轴上表示－3的点到原 点的距离 C．|－3|的意义是表示－3的点到原点的距离是 －3 D．以上都不对3如图，点A所表示的有理数的绝对值是(　　) ? ? A．－1 B．1 C．±1 D．以上都不对 42知识点绝对值的性质你能将上面的结论用数学式子表示吗？ 1. 当 a ... ...