12.3角的平分线的性质（2）到角的两边距离相等得点在角平分线上（同步课件）

课件9张PPT。授课:小男老师人教版《数学》 八年级上册12.3 角的平分线的性质[慕联教育同步课程] 课程编号：TS1612010202R8112030102ZYL 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1. 探索并证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”．2. 会用这个定理解决问题．探究新知　思考　如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到 公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处 500 m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的 位置，比例尺为1：20 000）？ 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.猜想： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.探究新知 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 . 已知：点 P在∠ AOB内，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且满足PD=PE． 求证：点P在∠ AOB的角平分线上． 在Rt△PDO和Rt△PEO中 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ Rt△PDO ≌ Rt△PEO （HL） ∴ ∠PDO= ∠PEO=90° ∴ ∠POD= ∠POE ∴ 点P在∠ AOB的角平分线上.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.探究新知　思考　如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到 公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处 500 m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的 位置，比例尺为1：20 000）？ OABP应用新知例 如图，△ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P． 求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等．想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形三角形的三条角平分线有什么关系？∵ PD=PM， ∴ 点P也在∠A的平分线上. 三角形的三条角平分线交于一点P，点P为△ABC的内心.拓展思维练习 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC .求证∠1=∠2 . 证明：∵ CD⊥AB，BE⊥AC ， ∴ ∠CDB= ∠BEC =90°.在△BDO与△CEO中，∴ △BDO≌△CEO (AAS). ∴ OD=OE， ∴ AO平分∠BAC，即∠1=∠2.知识小结角的平分线的性质定理逆用: 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．用法：有角平分线，作垂直，得全等； 有距离相等，连角平分线，得全等.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 下节课我们不见不散！