第十二章 全等三角形 全等三角形 【全等三角形的概念和性质】 全等形：能够重合的两个图形. 全等三角形：能够重合的两个三角形. 把两个全等的三角形重合到一起时，重合的顶点称为对应点， 重合的边称为对应边，重合的角称为对应角。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等； 表示方法：“全等”用“≌”表示，读作:_____; 【例题一】 (1)如图所示，△OCA≌△OBD， 对应顶点有：点 和点 ，点 和点 ，点 和点 ； 对应角有： 和 ， 和 ， 和 ； 对应边有： 和 ， 和 ， 和 . (2)如图△ABD≌△CDB,若AB=4，AD=5，BD=6，∠ABD=50°，∠ADB=30°，则BC= ,CD= ,∠BDC= ,∠C= . 【基础练习一】 已知ABC≌EFD，若，，，，则 ， ． 如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ） A、α=β B、α=2β C、α+β=90° D、α+2β=180° 下列说法错误的是（ ） A、全等三角形的公共角是对应角，对顶角也是对应角 B、全等三角形的公共边也是对应边 C、全等三角形的公共点是对应顶点 D、全等三角形中相等的边所对的角是对应角，相等的角所对的边是对应边。 如图，已知△ABD≌△ACE，AD=3cm，BD=1cm，BC=6cm，求△ADE的周长. 如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，求AB的长. 【全等三角形的判定】 全等三角形的判定1：三边分别相等的两个三角形全等（简写“SSS”） 全等三角形的判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写“SAS”） 证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等 【例题二】 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架． 求证：△ABD≌△ACD． 证明：∵D是BC ∴ = ∴在△ 和△ 中 AB= BD= AD= ∴△ABD △ACD( ) 提示：证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。 如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF. 【基础练习二】 如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。 解：∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC（ ） 即BC=EF 在ΔABC和ΔDEF中 AB=_____ （_____） _____=DF（_____） BC=_____ ∴ΔABC≌ΔDEF （_____） 如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD． 求证：BC=DE． 如图，已知AB=AC,DB=EC试说明∠B=∠C的理由. 如图，已知点A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF. 说明：（1）AB∥DE ；（2）BC∥EF . 【课后作业1】 下列命题中： （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。 其中真命题的个数有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF。 则下列结论中，错误的是（ ） A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF 3．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ） A．150° B．180° C．210° D．225° 4．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（ ） A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB 6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ） A．2 ... ...
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