课件编号6026929

高中数学必修一知识讲解,巩固练习(复习补习,期末复习资料):26【基础】函数与方程

日期:2024-05-19 科目:数学 类型:高中学案 查看:89次 大小:515160Byte 来源:二一课件通
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函数与方程 【学习目标】 (1)重点理解函数零点的概念,判定二次函数零点的个数,会求函数的零点; (2)结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数零点与方程根的联系; (3)根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求函数零点的近似解,了解这种方法是求函数零点近似解的常用方法. 【要点梳理】 要点一:函数的零点 1.函数的零点 (1)一般地,如果函数在实数处的值等于零,即,则叫做这个函数的零点. 要点诠释: ①函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零; ②函数的零点也就是函数的图象与轴交点的横坐标; ③函数的零点就是方程的实数根. ④零点都是指变号零点(函数图象通过零点时穿过x轴,则称这样的零点为变号零点). 归纳:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. (2)二次函数的零点 二次函数的零点个数,方程的实根个数见下表. 判别式 方程的根 函数的零点 两个不相等的实根 两个零点 两个相等的实根 一个二重零点 无实根 无零点 (3)二次函数零点的性质 ①二次函数的图象是连续的,当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号. ②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号. 引伸:对任意函数,只要它的图象是连续不间断的,上述性质同样成立. 2.函数零点的判定 (1)利用函数零点存在性的判定定理 如果函数在一个区间上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即,则这个函数在这个区间上,至少有一个零点,即存在一点,使,这个也就是方程的根. 要点诠释: ①满足上述条件,我们只能判定区间内有零点,但不能确定有几个.若函数在区间内单调,则只有一个;若不单调,则个数不确定. ②若函数在区间上有,在内也可能有零点,例如在上,在区间上就是这样的.故在内有零点,不一定有. ③若函数在区间上的图象不是连续不断的曲线,在内也可能是有零点,例如函数在上就是这样的. (2)利用方程求解法 求函数的零点时,先考虑解方程,方程无实根则函数无零点,方程有实根则函数有零点. (3)利用数形结合法 函数的零点就是方程的实数根,也就是函数的图象与的图象交点的横坐标. 要点二:一元二次方程根的分布与方程系数的关系 (1)设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两实根,则x1、x2的分布范围与一元二次方程的系数之间的关系是: ①当x1<x2<k时,有; ②当k<x1<x2时,有; ③当x1<k<x2时,; ④当x1,x2∈(k1,k2)时,有; ⑤当x1、x2有且仅有一个在(k1,k2)时,有. 要点诠释: 讨论二次函数的根在区间的分布情况一般需从三方面考虑:①判别式;②区间端点的函数值的符号;③对称轴与区间的相对位置.当k=0时,也就是一元二次方程根的零分布. (2)所谓一元二次方程根的零分布,是指方程的根相对于零的关系.比如一元二次方程有一正根,有一负根,其实就是指这个二次方程一个根比零大,一个根比零小,或者说这两个根分布在零的两侧. 设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1,x2,且x1≤x2. ①; ②; ③; ④x1=0,x2>0c=0,且;x1<0,x2=0c=0,且. 要点三:二分法 1.二分法 所谓二分法就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法. 2.用二分法求函数零点的一般步骤: 已知函数定义在区间D上,求它在D上的一个零点x0的近似值x,使它满足给定的精确度. 第一步:在D内取一个闭区间,使与异号,即,零点位于区间中. 第二步:取区间的中点,则此中点对应的坐标为 . 计算和,并判断: ①如果,则就是的零点,计算终止; ②如果,则零点位于区间中,令; ③如果,则零点位于区间中,令 第三步:取区间的中点,则此中点对应的坐标为 . ... ...

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