11.2 实数 课件 (共2课时)

课件21张PPT。11.2 实 数实数及其性质无理数 实数及其分类 实数的性质（1）用计算器求 ； （2）利用平方运算验算（1）中所得的结果. 用计算器求 ，显示结果为1.414 213 562.再用计 算器计算1.414 213 562的平方，结果是1.999 999 999, 并不是2.这说明计算器求得的只是 的近似值. 用计算机计算 ，你可能会大吃一惊： 做一做1知识点无理数 在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2, 也就是说， 不是一个有理数. 那么， 是怎样的数呢？ 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数 写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数， 例如： = 0.25, = 0.666 666 666…， = 0. 142 857 142 857 142 857…. 不是一个有理数，实际上，它是一个无 限不循环小数. 类似地， 、圆周率π等也都不是有理数，它 们都是无限不循环小数.1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环． 2．三种常见形式： 开方开不尽的数，如： ， ，…； 含有π的一类数： π， π，π＋1，…； 类似0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0) 这样的无限不循环小数．3．无理数与有理数中小数的区别： 有理数中小数是有限小数和无限循环小数，而 无理数是无限不循环小数； (2) 所有的有理数中小数都可以写成分数的形式， 而无理数不能写成分数的形式 例1 下列各数：3.141 59， 0.131 131 113…(每相邻 两个3之间依次多1个1)，－π， ， 中，无理数 有(　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 导引：因为3.141 59是有限小数，所以3.141 59是有理数．因为 ＝－2，所以 是有理数．因为 ＝5，所以 是有理数．因为 是分数，所以 是有理数． 因为 0.131 131 113…，－π都是无限不循环小数，所以 0.131 131 113…，－π是无理数，故选B.B总 结对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数 进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类， 不能仅看到用根号表示的数就认为是无理数． (2) π是无理数，化简后含π的数也是无理数．1 (中考·黔西南州)下列各数是无理数的是(　　) A.　　　B． 　　　C．π　　　D．－1下列说法正确的是(　　) A．无理数包括正无理数、0和负无理数 B．无理数是用根号形式表示的数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数是无限不循环小数2知识点实数及其分类1. 实数的概念：有理数和无理数统称实数． 2．实数的分类： (1) 按定义分类： 实 数无理数有理数整数分数正无理数负无理数正整数0负整数正分数负分数有限小数或 无限循环小数无限不循环小数（2）按性质分类：实 数负实数正实数正有理数正无理数负有理数负无理数0 例2 把下列各数填入相应的集合内： 3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)． 有理数集合：{　　　　　　　　　　 　�———�}； 无理数集合：{　　　　　　　　　　　�———�}； 整数集合：{　　　　　　　　 　　　�———�}； 分数集合：{　　　　　　　　 　　　�———�}； 正实数集合：{　　　　　　　 　　　　�———�}； 负实数集合：{　　　　　　　　 　　　�———�}． 导引：这根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把 一些数进行化简再进行判断，如解： 有理数集合：{　　　　　　　　　　 　�———�}； 无理数集合：{　　　 (相邻两个1之间0的个数逐次加1) …}； 整数集合：{　　　　 …}； 分数集合：{　　　　　　　　 …}； 正实数集合：{　　　　　　　 3.101 001 000 1…(相邻两个1 之间0的个数逐次加1) …}； 负实数集合：{　　　　　　　　 　　　�———�}．总 结 至今我们所学的数不是有理数就是无理数， 因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从 有理数中去找整数及分数，这样可分散难点， 逐个突破，同时可避免重复或遗漏数．(中考· ... ...