2.2 平方根（1）（课件+教案）

北师大版数学八年级上册2.2平方根（1）教学设计 课题 2.2平方根（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识与技能：1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的算术平方根. 过程与方法：在合作交流等活动中,培养合作精神和创新精神. 情感态度与价值观：积极参与教学活动,发展对数学的好奇心和求知欲. 重点 算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个数的算术平方根. 难点 对算术平方根的概念和性质的理解. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：同学们，说一说有理数和无理数的区别是什么？ 一个正三角形的边长是4，高为h，则h是 (　　) A.整数 B.分数 C.有限小数 D.无理数 【思考】如果x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢? 这节课让我们一起来学习吧！ 生：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数. 生：C 让学生带着问题进入到这节课的学习,让学生体会到学习算术平方根的必要性。rang 讲授新课 师;根据勾股定理,结合图形完成填空: x2=　 　， y2=　　　， z2=　 　， w2=　　　. 【思考】x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 你能表示它们吗? 因为z2=4，所以z=2，z是有理数。 x，y是1到2之间的数，w是2到3之间的数，无法表示x，y，w 【想一想】已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？ 算术平方根的定义 一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根． 表示方法：正数a的算术平方根表示为读作 “根号a”． 例如：2的算数平方根表示为 【想一想】 0有没有算数平方根？ 因为02=0，所以特别地，我们规定：0的算术平方根是0, 即 =0. 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)900; (2)1; (3) ； (4) 14. 【例2】自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2. 有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落 , 到达地面需要多长时间 ? 【解析】用算术平方根的知识解决实际问题 . 利用等式的性质将s=4.9t2 进行变形 , 再用求算术平方根的方法求得题目的解. 解 : 将s=19.6代入公式s=4.9t2, 得t2=4,所以t==2(s). 即铁球到达地面需要2 s. 【总结提升】 算术平方根的性质: (1)算术平方根 具有双重非负性： ①a是非负数，即a≥0； ②算术平方根是非负数，即 ≥0. 算术平方根的性质: (2)一个正数的算术平方根是正数； (3)0的算术平方根是0； (4)负数没有算术平方根. 生：x2=2, y2=3,z2=4, w2=5 学生思考回答问题。 学生在教师的引导下总结出算术平方根的定义。 生：0的平方是0，所以0的算术平方根是0。 学生做例题，巩固所学知识。 学生在教师的引导下总结归纳，算术平方根的性质。 让学生体验概念形成过程,感受到概念引入的必要性.学生可以估算出x,y是1到2之间的数,w是2到3之间的数,但无法表示x,y,w,从而激发学生继续往下学习的兴趣,进而引入新的运算———开方. 对算术平方根概念的认识,了解算术平方根的概念,知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的. 通过对例题的解答,加深学生对算术平方根概念的理解,会求一个正数的算术平方根,更进一步了解算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.体验求一个正数算术平方根的过程,并为下面的实验应用奠定良好的基础. 让学生认识到算术平方根定义中的两层含义:中的a是一个非负数,a的算术平方根也是一个非负数,负数没有算术平方根.这也是算术平方根的性质———双重非负性.再一次深入地认识算术平方根的概念,明确只有非负数才有算术平方根. 课堂练习 1.填空 （1）若一个数的算术平方根是, 那么这个数是　　7　. （2）的算术平方根是3.? （3）若 =2 , ... ...