13.3.1 等腰三角形的性质 课件（31张PPT）

课件31张PPT。13.3 等腰三角形等腰三角形的性质第13章 全等三角形等腰三角形边角性质：等边对等角 等腰三角形的轴对称性：三线合一1知识点等腰三角形边角性质：等边对等角 等腰三角形的定义及有关概念： 1. 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． 2. 有关概念：等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角． 例1 〈分类讨论题〉等腰三角形的周长为50 cm，一条边长是12 cm，求另两条边长． 导引：已知一条边长为12 cm，由于不确定已知的边 是腰还是底边，所以要分两种情况讨论． 解： 当腰长为12 cm时，设底边长为x cm， ∵x＋2×12＝50，∴x＝26. 当底边长为12 cm时，设腰长为y cm， ∵2y＋12＝50，∴y＝19.当腰长为12 cm时， ∵12＋12＝24＜26，∴不满足三角形任意两边之和大 于第三边． 当底边长为12 cm时，三角形三条边长分别为12 cm， 19 cm，19 cm， 满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴这个等腰三角形另两条边长分别为19 cm，19 cm.归 纳 在等腰三角形中求某一条边长时，若已知的边 和所要求的边是腰还是底边不确定，则要运用分类 讨论思想，分情况讨论求解． 剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角 形的大小和形状可以不一样，如图13.3.2,把纸片对折，让 两腰AB、AC 重叠在一起， 折痕为AD 你能发现什么现象吗？做一做性质1：等腰三角形的两底角相等(简写成“等边 对等角”)． 要点精析：(1)适用条件：必须在同一个三角形 中．(2)应用格式：在△ABC中，因为AB＝AC，所 以∠B＝∠C. (3)作用：它是证明角相等常用的方 法， 它的应用可省去三角形全等的证明， 因而 更 简便．等腰三角形的性质等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”） 已知: 如图 13. 3.3,在 △ABC中，AB＝AC. 求证： ∠B＝∠C. 分析：由上述操作可以得到启发，即添加 等腰三角 形的顶角平分线AD，然 后证明△ABD≌ △ACD.定理证明：证明：画∠ABC的平分线AD. 在 △ABD和 △ACD中， ∵ AB＝AC (已知）， ∠ 1 = ∠ 2(角平分线的定义）， AD =AD (公共边）， ∴ △ABD≌ △ACD(S.A.S.). ∴ ∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）? 例2 已知：在△ABC中， AB＝AC ， ∠B =80°．求 ∠C和∠A的大小. 解： ∵ AB＝AC （已知）， ∴ ∠C＝∠B ＝ 80°（等边对等角）. 又∵ ∠A + ∠B + ∠C ＝ 180°(三角形的内角和 等于 180 ° ）， ∴ ∠A ＝ 180 ° － ∠B － ∠C (等式的性质） ＝ 180° － 80° － 80° ＝ 20°. 例3 (1) 在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B； (2)若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数； (3)若等腰三角形的一个角为90°，求顶角的度数．导引：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接 运用三角形的内角和定理与等腰三角形的两底 角相等的性质求解；若给出的条件中底角、顶 角不确定，则要分两种情况求解．解：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°. (2)当底角为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°. 当顶角为70°时，底角为 ＝55°. 因此顶角为40°或70°.(3)若顶角为90°，底角为 ＝45°. 若底角为90°，则三个内角的和将大于180°， 不符合三角形内角和定理．因此顶角为90°.总 结 (1)在等腰三角形中求角时，要看给出的角是否 确定为顶角或底角．若已确定，则直接利用三角形 的内角和定理求解；若没有指出所给的角是顶角还 是底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三角形 内角和定理．(2)若等腰三角形中给出的一内角是直 角或钝角，则此角必为顶角．1 填空： （1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角的大小分别为 和 ； （2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底 ... ...