14.2 勾股定理的应用 课件（31张PPT）

课件31张PPT。第14章 勾股定理勾股定理的应用圆柱体表面上两点间的最短距离 正方体或长方体表面上两点间的最短距离 勾股定理的其他应用 勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因 此在现 实生活和数学中有着广泛的应用.1知识点圆柱体表面上两点间的最短距离(1)在平面上寻找两点之间的最短路线的依据：①两点之间线段 最短；②直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短． (2)在立体图形中，由于受到物体和空间的阻隔，两点间的最短 路线长不一定是两点间的线段长． (3)确定立体图形上的最短路线，需要先将立体图形展开成平面 图形，再构造直角三角形进行计算，最后通过比较得出最短 路线． 如图14. 2.1，一圆柱体的底面周长为20 cm, 高AB为4 cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短 路程.（精确到0.01 cm)例1 图14. 2.1蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如 果将这半个侧面展开（如图14. 2. 2)，得到长 方形ABCD， 根据“两点之间，线段最短”， 所求的最短路程就是这一 展开图———长方形 ABCD的对角线AC之长.分析： 图14. 2. 2如图14.2.2,在Rt△ABC中，BC=底面周长 的一 半=10 cm.由勾股定理，可得 AC = = = 10.77(cm). 答：爬行的最短路程约为10. 77 cm.解： 如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁爬到蜂蜜处的最短路线长为_____cm(杯子厚度忽略不计)．例2 将圆柱侧面适当展开成平面图形， 再结合轴对称的知识求解．导引： 15如图，在圆柱的轴截面ABCD中，AB＝ ，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短路程为(　　) A．10 B．12 C．20 D．141如图，有一圆柱，其高为8 cm，它的底面周长为16 cm，在圆柱外侧距离下底面1 cm的A处有一蚂蚁，它想得到距上底面1 cm的B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为_____．22知识点正方体或长方体表面上两点间的最短距离求长方体(或正方体)表面上两点间的最短路线长的 方法： 先将长方体(或正方体)的表面展开成平面图形， 展开时一般要考虑各种可能的情况．在各种可能的 情况中，分别确定两点的位置并连结成线段，再利 用勾股定理分别求其长度，最后进行比较，长度最 短的路线为最短路线．〈探究题〉如图，长方体的高为3厘米，底面是正方形，其边长为2厘米．现有一只蚂蚁从A处出发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最短路线的长为(　　) A．4厘米　　　 B．5厘米　　　 C．6厘米　　　 D．7厘米例3 B考虑将长方体表面展开成平面图形的各种 情况，分析后可知，将该长方体的右侧面 翻折至前侧面，如图，连结AC，此时线段 AC的长度即为最短路线的长度．因为AC2 ＝(2＋2)2＋32＝25，所以AC＝5(厘米)．导引： 解决有关立体图形中路线最短的问题，其关键是 把立体图形中的路线问题转化为平面上的路线问题． 如圆柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形， 长方体侧面展开图为长方形等．运用平面上两点间线 段最短的道理，利用勾股定理求解．如图，正方体的棱长为1，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短路程的平方是(　　) A．2 B．3 C．4 D．51如图(单位：m)，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 m，3 m，2 m，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_____．23知识点勾股定理的其他应用1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进 ... ...