14.1.1 直角三角形的三边关系 课件（2课时）

课件26张PPT。第14章 勾股定理14.1 勾股定理直角三角形三边的关系 --认识勾股定理勾股定理 勾股定理与面积的关系 你知道2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM- 2002)吗?在这次大 会上，到处可以看到一个简洁优美、 远看像旋转的纸风车的图案，它就是大 会的会标. 会标采用了 1700多年前中国古代数学家赵爽用来证 明勾股定理的弦图.1知识点勾股定理 本章导图中的弦图隐含着直角三角形三边之间的 一种奇妙关 系，让我们首先观察下面的正方形瓷砖铺成 的地面. 图14. 1. 1是正方形瓷砖铺成的地 面，观察图中着色的三个正方形,显 然，两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形R的面积.即 AC2 + BC2 = AB2, 这说明，在等腰直角三角形中，两直角边的平 方和 等于斜边的平方.那么在一般的直角三角形中， 两直角边 的平方和是否等于斜边的平方呢？试一试观察图14. 1. 2,如果每一小方格表示1平 方厘米， 那么可以得到： 正方形P的面积= 平方厘米； 正方形Q的面积= 平方厘米； 正方形R的面积= 平方厘米. 我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是 . 由此，我们得出Rt△ABC的三边长度之间存在的关 系 是 .做一做 画出两条直角边分别为5 cm、12 cm的直角三角形， 然后用刻度尺量 出斜边的长，并验证上述关系对这个直角 三角形是否成立.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方； 数学表达式：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c， AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2. 要点精析：(1)勾股定理适用于任何一个直角三角形； (2)勾股定理的内容描述的是直角三角形三边之间的数 量关系，已知其中任意两边可以求出第三边； (3)勾股定理的变形公式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2； (4)运用勾股定理时要分清斜边、直角边． 利用勾股定理求直角三角形边长的方法：一般 都要经过“一分二代三化简”这三步：即一分：分 清哪条边是斜边、哪些是直角边；二代：代入a2＋b2 ＝c2及两边之间的关系式；三化简．在Rt△ABC中，已知∠B＝90°, AB=6,BC=8. 求AC. 根据勾股定理， 可得 AB2 + BC2 = AC2. 所以 AC =例1 解： 应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出第三边的长度.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1)已知a＝b＝6，求c； (2)已知c＝3，b＝2，求a； (3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.例2 分清斜边和直角边．因为a，b，c分别是 Rt△ABC的三边，所以可以用勾股定理解决 问题．导引： (1)∵∠C＝90°，a＝b＝6， ∴由勾股定理，得c＝ (2)∵∠C＝90°，c＝3，b＝2， ∴由勾股定理，得a＝ (3)∵a∶b＝2∶1，∴a＝2b. 又∵∠C＝90°，c＝5， ∴由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52，解得b＝ 解： 已知直角三角形的两边长分别为3，4，求第三边的长．例3 第三边的长为错解： 由于习惯了“勾三股四弦五”的说法，因此 将题意理解为两直角边长分别为3和4，于是 斜边长为5.但这一理解的前提是3，4为直角 边长，而题中并没有任何说明，因而所求的 第三边长可能为斜边长，也可能为直角边 长．所以需要分情况求解．错解分析： (1)当两直角边长分别为3和4时，第三边的长 为 (2)当斜边长为4，一直角边长为3时，第三边 的长为正确解法： 运用勾股定理求第三边的长时，一般都要经过 “一分二代三化简”这三步；若通过题目中的条件 找不到斜边，则需要运用分类讨论思想求解．1在 Rt△ABC 中，AB= c，BC = a，AC= b, ∠C＝90°. (1)已知 a = 6, c = 10,求 b; (2)已知 a = 24, c = 25,求 b.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是(　　) A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2 C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b223已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长的平方为(　　) A．25 B．7 C．7 ... ...