22.2.2 配方法 课件（19张PPT）

课件19张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法配方法二次三项式的配方 一元二次方程的配方1知识点 二次三项式的配方 对代数式的配方和对方程的配方有两点区别： (1) 将二次项系数化为1时，代数式是提出二次项系 数，而方程是两边直接除以二次项系数； (2) 配方时，代数式是先加上一次项系数一半的平方， 再减去一次项系数一半的平方，而方程是两边同 时加上一次项系数一半的平方． 例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空． (1)x2＋10x＋_____＝(x＋_____)2； (2)x2＋(_____)x＋ 36＝[x＋(_____)]2; (3)x2－4x－5＝(x－_____)2－_____．255±12±629导引：配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方．当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个． 当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方．1填空： (1)x2＋6x＋( )＝(x＋____)2； (2)x2－8x＋( )＝(x－____)2； (3)x2＋ x＋( )＝(x＋____)2； (4)4x2－6x＋( )＝4(x－____)2 ＝(2x－____)2.2将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9对于任意实数x，多项式x2－2x＋3的值一定是(　　) A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定 若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(　　) A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不对342知识点用配方法解一元二次方程探究： 怎样解方程x2＋6x＋4＝0? 我们已经会解方程(x＋3)2＝5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．那么，能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？ 例2 解方程： x2+2x＝5.要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为 (　　　　)2＝a 的形式．那么，怎么实现呢？ 为此，通常设法在方程两边同时加上一个适当 的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式 (右边是一个常数)．那么，本题中，要把x2＋2x＝5的左边配成完全平方式，这个“适当的数”是什么呢？思考：解： 原方程两边都加上1，得 ? x2＋2x＋1＝6， 即 (x＋1)2＝6. 直接开平方，得 所以 即 回想两数和的平方公式，有 a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2， 从中你能得到什么启示？例3 用配方法解方程： (1) x2－4x＋1＝0； (2) 4x2－12x－1＝0.解： (1) 原方程可化为 x2－4x＝－1. 配方(两边同时加上4)，得 x2－2·x·2＋22＝－1＋22， 即 (x－2)2＝3. 直接开平方，得x－2＝ 所以 左边配上什么数能成为完全平方？ x 2-2·x·2+□2 =(x- □)2. (2) 移项，得　4x2－12x＝1. 两边同除以4，得 配方，得 即 直接开平方，得 所以 这里应该怎样配方？回顾例4和例5题(1)的解答，归纳一下：配方时，方程两边加上的数是如何确定的？ 题(2)中，注意到 4x2＝(2x)2，方程移项后可以 写成 (2x)2－2·2x·3＝1， 可以怎样配方？试一试，并完成解答．1用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同 时加上4的是(　　) A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5 C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，开始出现错误 的步骤是(　　) 2x2－x＝6，① ，② ，③ ④ A．①　　 B．②　 C．③　　 D．④2把方程2x2－3x＋1＝0化为(x＋a)2＝b的形式， 正确的结果为(　　)4 解方程：2x2－3x－2＝0. 为了便于配方，我们将常数项移到右边， 得2x2－3x＝ ； 再把二次项系数化为1， 得x2－ x＝ ； 然后配方，得x2－ x＋ ＝1＋ ； 进一步得 解得方程的两个根为 ． 二次三项式的配方过程与一元二次方程的配方过程有两大区别： (1)二次项系数化为1，二次三项式是提出二次项的系 数，一元二次方程是两边同时除以二 ... ...