空欢喜 题型切片（三个） 对应题目 题型目标 三角形中位线 例1，例2，例7，练习1，练习2，练习3； 中点四边形 例3，练习4； 直角三角形斜边中线 例4，例5，例6，练习5． 三角形中位线 定义：连接三角形两边中点的线段； 定理：三角形中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 如图：若为的中位线,则，且 三角形中位线中隐含的重要性质： ①一个三角形有三条中位线． ②三角形的三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形． ③三角形的三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形． ④三角形的三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半，其面积为原三角形面积的四分之一． 如图：、、是的三条中位线，则有 ① ② ③， 如图，已知，分别是的中点，求证：且． 延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF． ∵AE=EC ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴CF//DA且CF=DA， CF//BD且CF=BD ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF//BC且DF=BC 又 ∴DE//BC，且 已知四边形是梯形，． ⑴ 如图1，、是、的中点．求证：且． ⑵ 如图2，、是、的中点．试写出与、之间的关系． ⑶ 如图3，若梯形满足．、是、的中点．试写出与、 之间的数量关系 ⑴四边形ABCD中， E、F分别为AB、CD的中点，求证： ①；② ⑵四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F分别为AB、CD的中点，求证：． 定义：顺次连接一个四边形四边中点所得四边形称为中点四边形． 中点四边形题型的思路是将四边形转化为三角形，构造三角形中位线进行证明．而探索中点四边形为特殊的平行四边形取决于原四边形的两条对角线是否相等或垂直． 中点四边形：对角线+中位线 ⑴顺次连结平行四边形各边中点所构成的四边形是 ； 顺次连结矩形各边中点所构成的四边形是 ； 顺次连结菱形各边中点所构成的四边形是 ； 顺次连结直角梯形各边中点所构成的四边形是 ； 顺次连结等腰梯形各边中点所构成的四边形是 ； ⑵顺次连结任意四边形各边中点所构成的四边形是 ； ⑶顺次连结对角线相等的四边形的各边中点所构成的四边形是 ； ⑷顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点所构成的四边形是 ． 如图，四边形中，分别是的中点． 求证：四边形为平行四边形． 如图，连接 ∵分别是的中点． ∴HG、EF是△DAC和△BCA的中位线 ∴， ∴可得HG//EF且HG=EF， ∴四边形为平行四边形． 已知：如图1， 在正方形中，点、分别是边、上的点，且，、交于点，则可得结论：① ；②．（不需要证明） ⑴如图2，若点、分别在正方形的边、的延长线上，且，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； ⑵如图3，在⑴的基础上，连接和，若点、、、分别为、、、 的中点，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 直角三角形斜边中线 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 若为斜边上的中线，则 相关结论 如上图，⑴； ⑵为等腰三角形 ⑶ 相关模型 在由两个直角三角形组成的图中，为公共边的中点，总有结论： 在△ABC中，CD⊥AB交AB于D，BE⊥AC交AC于E， F为BC的中点，连DF、EF、 DE ，请判定△DEF的形状 ∵CD⊥AB，BE⊥AC ∴△DBC和△EBC是直角三角形 ∵F是斜边BC的中点 ∴ ∴△DEF是等腰三角形． ⑴ 锐角中，，若于，于， 、分别为、的中点，若，则的长为 ． ⑵ 如图，四边形ABCD中，，取AC中点O，BC中 点E，连接OD、OE、DE，，则= 已知：在中，，点在直线上，与直线垂直，垂足为，且点为中点，连接、． ⑴ 如图1，若点在线段上，探究线段与及与所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论； ⑵ 如图2，若点在延长线上，你⑴中的结论是否发生变化？写出你的猜想并证明； 在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相 ... ...
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