“最值”动物 题型切片（三个） 对应题目 题型目标 平移 例1，例2，练习1； 面积 例3，例4，例5，练习2，练习3 最值问题 例6，例7，练习4，练习5． 若，并相交，平移与共顶点，会出现平行四边形和等腰； 若，无交点，平移与共顶点，同样会产生平行四边形和等腰． 如图所示，为等边三角形，是内任一点，，，，若的周长为12，则等于多少？ 过F作，过D作 ∵，， ∴四边形FPEN和四边形MDPF是平行四边形 ∵△ABC是等边三角形 ∴ ∴△AFN和△MBD是等边三角形 ∴PF=MD=MB,PE=FN=AF,PD=FM ∵等边周长为12 ∴PF+PD+PE=BM+MF+AF=AB=4 如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始 终保持EF∥AB，线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为( ) A． B． C． D． 一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形． 请解答下列问题： ⑴ 写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； ⑵ 探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论． 上图中的面积关系依次是：；；；； ； ⑴如图，、、三点共线，分别以、为边向直线同侧作正方形和，若AB=a，BC=b，则△ADF的面积 ． ⑵如图，在矩形中，过上一点分别作矩形两边的平行线和，那么图中矩形的面积，矩形的面积 ． 如图，矩形内有一点． 求证：⑴ ； ⑵ ． 正方形ABCD边长为2，若P为BC边上任意一动点（可与B、C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为F、G、E，请求出DE+CG+BF的最值，并说明理由． 最值问题主要是利用三大变换实现线段的集散，解题核心思想：①两点之间线段最短；②点到直线之间垂线段最短；③三角形两边之和大于第三边． ⑴ 如图1所示，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A． B． C． D． ⑵ 如图2，边长为6的菱形中，，、分别为、边上的动点，则的最小值为 ． ⑶ 如图3，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ） A． B． C． D． 图1 图2 图3 如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转60°得到，连接． ⑴证明： ⑵当点在何处时，的值最小，并说明理由； ⑶当的最小值为时，则正方形的边长为 ． 题型一 平移 巩固练习 如图，将一块斜边长为12cm，的直角三角板， 绕点沿逆时针方向旋转90°到的位置，再沿 向右平移，使点刚好落在斜边上，那么此三角板向右 平移的距离为_____． 题型二 面积 巩固练习 如图，□ABCD中，、交于点，作□，连结交于点，作□，连结交于点，……，以此类推．若，，，则□的面积是 ． ⑴如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG； ⑵若点E在BC的延长线上，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； 图1 题型三 最值问题 巩固练习 如图，长方体的边长为2，宽为1，高为3，蚂蚁从点A沿着正方体 的表面爬到点B，需要爬行的最短距离是 ． （假设下面能爬） 如图，，点位于内，，点、分别是射线、上的动点，求的最小周长． “最值”动物 题型切片（三个） 对应题目 题型目标 平移 例1，例2，练习1； 面积 例3，例4，例5，练习2，练习3 最值问题 例6，例7，练习4，练习5． 本讲内容主要分为三个题型，题型一为平移，主要是使相等或有特殊关系的线段通过平移构造到同一三角形或四边形中，本题型中探讨的例1主要是过中点平移，在本讲起承上启下的作用 ... ...
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