/ / / 1.平方根、算术平方根和立方根 平方根 算术平方根 立方根 定义 若，则就叫做的平方根 正数正的平方根叫做的 算术平方根 的算术平方根是 若则就叫做的立方根 表示 非负数的平方根表示为“” 非负数的算术平方根表示为“” 数的立方根表示为“” 性质 正数有两个平方根，且互为相反数 的平方根是 负数没有平方根. 正数有一个正的算术平方根 的算术平方根是 负数没有算术平方根 正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 的立方根为 比较大小 若，则 若，则 特殊数 平方根等于本身的数是 算术平方根等于本身的数是 和 立方根等于本身的数是 和 2.具有双重非负性，即且； 总结至此我们学过的三种非负数：；（为正整数）；. 若，则 3.无理数：无限不循环小数叫无理数 实数：有理数和无理数统称实数. 实数与数轴的关系：实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 4. 分类： ⑴ 已知在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． （海淀期中试题） ⑵ 若是有理数，则一定是（ ） A．有理数 B．负的实数 C．完全平方数 D．完全平方数的相反数 （101期中试题） ⑶ 若与它的绝对值之和为0，则的值是（ ） A． B． C． D． ⑷ 已知，则 ． ⑴用“”定义新运算：对于任意实数，都有=. 例如67==48，那么53= ；当m为实数时，m(m)= . ⑵如图，数轴上、两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ） A． B． C． D． （四中期末复习） ⑶ 计算：① ② / 定义： 平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点． 注意数轴有三个要素———原点、正方向和单位长度． 我们规定水平的数轴叫做横轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上为正方向． 点的坐标： 已知点分别向轴和轴作垂线，设垂足分别是、，这两点在轴、轴对应的数分别是、，则点的坐标为（，）．点的坐标是一对有序数对，横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来. 象限和轴： 横轴（轴）上的点（，）的坐标满足：． 纵轴（轴）上的点（，）的坐标满足：． 第一象限内的点（，）的坐标满足：．第二象限内的点（，）的坐标满足：． 第三象限内的点（，）的坐标满足：．第四象限内的点（，）的坐标满足：． 特殊直线： 与横轴平行的直线：点表示法（，），为任意实数，为不等于0的常数（即直线）． 与纵轴平行的直线：点表示法（，），为任意实数，为不等于0的常数（即直线）． 一、三象限角平分线：点表示法（，），，为任意实数，且． 二、四象限角平分线：点表示法（，），，为任意实数，且． 对称： ① 点（，）关于横轴（轴）的对称点为（，）． ② 点（，）关于纵轴（轴）的对称点为（，）． ③ 点（，）关于原点（，）的对称点为（，）． 平移： ⑴ 点平移： ①点（，）向右（或向左）平移个单位得对应点（，）或（，）． ②点（，）向上（或向下）平移个单位，可得对应点（，）或（，）． ⑵ 图形平移： ① 把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位． ② 如果把图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位． ⑴ 点关于轴对称的点的坐标为_____，关于原点对称的点的坐标为 _____. ⑵ 如图，的坐标为，，若将线段平移 至，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 ⑶ 如图，小明从点出发，先向西走米，再向南走米到达点 ，如果点的位置用表示，那么表示的 位置是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 ⑷ 已知，则点在 ． ⑸ 已知点，，若轴，则 ， ；若轴，则 ， ． ⑹ 已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值为 ． ⑺ ... ...
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