/ 判断风波 / / 题型切片（两个） 对应题目 题型目标 公式法解一元二次方程 例1；例2；演练1；演练2； 一元二次方程的判别式 例3；例4；演练3；例5；例6；演练4；演练5； 例7；例8． / 定 义 示例剖析 公式法的一般步骤： ①把一元二次方程化为一般式； ②确定的值； ③代入中计算其值，判断方程是否有实数根； ④若，代入求根公式求值；否则，原方程无实数根． （先计算减少计算量．另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用） 解方程： 解： ∴ 用公式法解方程： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； ⑸ ； ⑹ ⑺ 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请选择你认为适当的方法解这个方程． ①x2－3x+1=0；???? ②(x－1)2=3；???? ③x2－3x=0；???? ④x2－2x=4． 定 义 示例剖析 设一元二次方程为，其根的判别式为：，则 ①方程有两个不相等的实数根． ②方程有两个相等的实数根． ③方程没有实数根． 解方程： 解：， 所以原方程无实数根． 不解方程，直接判断下列方程的解的情况： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （为常数） ⑴已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ； ⑵若关于的方程有实根，则的取值范围为_____. ⑴ 已知为的三边，请判断关于的方程根的 情况． ⑵ 已知是的三边，且方程有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状． 已知关于的方程 ⑴ 求证：无论为何值，方程总有实根； ⑵ 若等腰一边，另两边恰好是此方程的两根，求的周长． 若关于的方程有实根，求的取值范围． 已知关于x的一元二次方程 ⑴求证：此方程总有两个实数根； ⑵若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值； ⑶若此方程的两个实数根分别为x1、x2， 求代数式的值． / 知识模块一 公式法解一元二次方程 课后演练 选择适当的方法解方程： ⑴ ； ⑵ ； ⑶． 若关于的一元二次方程有一个根是0，则_____，另一个根是_____． 知识模块二 一元二次方程根的判别式 课后演练 如果关于的一元二次方程有两个相等的实根，那么以正数 为边长的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数式 的值． 设为一个的三条边长，方程有两个相等的实数根，且 满足． ⑴求证：是等腰三角形；⑵求的值． / 判断风波 / / 题型切片（两个） 对应题目 题型目标 公式法解一元二次方程 例1；例2；演练1；演练2； 一元二次方程的判别式 例3；例4；演练3；例5；例6；演练4；演练5； 例7；例8． 本讲内容的思路把公式法和判别式放在一起，目的是让学生认识到这部分知识的联系，能快速掌握判别式和求根公式。接下来例题首先要训练用公式法解方程，还补充了一些题目，同学们要自己判断用那种方法简单，训练学生学到知识的同时还要灵活运用，因为中考所有题不可能指出来每道题的方法，同学们要自己判断。接下来的例题中针对不同的题型进行练习，探究总结了判别式的用法，基本上包含了所有的出题类型。 本讲的最后一部分是2013年海淀区的期中统考原题，此题不仅练习到判别式的用法，用因式分解法解含参方程以及灵活理解方程的根的知识点进行代入求解代数式，综合性较强，希望老师进行详细讲解． / 定 义 示例剖析 公式法的一般步骤： ①把一元二次方程化为一般式； ②确定的值； ③代入中计算其值，判断方程是否有实数根； ④若，代入求根公式求值；否则，原方程无实数根． （先计算减少计算量．另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用） 解方程： 解： ∴ 用公式法解方程： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； ⑸； ⑹ ⑺ ⑴ ，， ∴． ⑵ ，， ∴． ⑶ ，， ∴，． ⑷ ，， ∴ ⑸，无实根 ⑹，无实根 ⑺，无实根 我们已 ... ...
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