福建省永泰县第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试 数学 Word版

2018—2019学年度第二学期永泰县第一中学期末考 高中一年数学科试卷 参考公式： 球的表面积公式：，， 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2.某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为(　　) A. B. C. D. 3.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球” 4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是 ( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 5.已知直线，直线，若，则直线与的距离为（ ） A． B． C． D． 6. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示： 1 7 7 2 4 0 9 0 x 则5个剩余分数的方差为(　　) A. B. C．36 D. 7．已知直线不经过第一象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为(　　) A．20，22.5　　　 B． 22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.75 9．三棱锥则二面角的大小为( )翰林汇 A． B． C． D． 10. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是(　　) A. B. C. D. 11．已知点和点，是直线上的一点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 12. 在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若三点共线 则的值为_____ 14. 已知圆的圆心在直线，与轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆的标准方程为_____ 15. 是棱长为4的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点到点的最短路程是_____ 16. 利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_____ 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知直线与直线的交点为P，点Q是圆上的动点. （1）求点P的坐标； （2）求直线PQ的斜率的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2,BC＝3. （1）求证：AB1∥平面BC1D； （2）求与所成角的余弦值． 19.（本小题满分12分） 某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示： （1）求出频率分布表中的值，并完成下列频率分布直方图； （2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率. 20．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程； (2)在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率． 21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，侧面底面. （1）求证：平面平面 ； （2）若，且二面角等于， 求直线与平面所成角的正弦值. 22.（本小题满分12分）已 ... ...