二次函数 一.选择题 1( 2019甘肃省兰州市) （5分）已知，点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x+1）2 +2上，则下列结论正确的是（ ） A. 2> y1> y2 B. 2 > y2 > y1 C. y1> y2>2 D. y2 > y1>2 【答案】A． 【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质. 【考察能力】空间想象能力，运算求解能力. 【难度】较难 【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标（－1，2 ），根据函数增减性可以得到，当x>－1时，y随x的增大而减小.因为－1<1<2.，所以2> y1> y2 . 故选A. 2（2019?湖南岳阳?3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（ ） A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1 【分析】由函数的不动点概念得出x1.x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，由x1＜1＜x2知，解之可得． 【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根， 且x1＜1＜x2， 整理，得：x2+x+c＝0， 则． 解得c＜﹣2， 故选：B． 【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式． 3.(2019，山西，3分）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴简历平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 图1 图2 【解析】设抛物线的解析式为将代入得： ∴抛物线解析式为：，故选B 4.(2019，四川成都，3分）如图，二次函数的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 【解析】此题考查二次函数的基本概念以及二次函数的图象。A选项中，C表示的是二 次函数与x轴的交点，由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c>0. B选项中，表示△，函数图象与x轴有两个交点，所以△>0，即。C选项中，令x曲-1，可得y=a－b＋c，即x=－1时函数的取值。观察图象可知x＝－1时y＞0，所以a－b＋c＞0. 最后D选项中，根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1，0）.（5，0）两点的中垂线，，x＝3即为函数对称轴。故选D。 5.（2019，四川巴中，4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是（ ） A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④ 【分析】①抛物线与x轴由两个交点，则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②错误； ③对称轴：直线x＝﹣＝﹣1，b＝2a，所以2a+b﹣c＝4a﹣c，2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，故③错误； ④对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴一个交点﹣3＜x1＜﹣2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确． 【解答】解：①∵抛物线与x轴由两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， 即b2＞4ac， 所以①正确； ②由二次函数图象可知， a＜0，b＜0，c＞0， ∴abc＞0， 故②错误； ③∵对称轴：直线x＝﹣＝﹣1， ∴b＝2a， ∴2a+b﹣c＝4a﹣c， ∵a＜0，4a＜0， c＞0，﹣c＜0， ∴2a+b﹣c＝4a﹣c＜0， 故③错误； ④∵对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴一个交点﹣3＜x1＜﹣2， ∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1， 当x＝1时，y＝a+b+c＜0， 故④正确． 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关 ... ...
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