（江苏专版）2020版高考数学苏教版（文科）一轮复习教案：第八章立体几何（含解析）（4份）

第一节 空间几何体的表面积与体积 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r＋r′)l 2．空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 [小题体验] 1．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为_____． 解析：设球的半径为R，因为表面积是16π，所以4πR2＝16π，解得R＝2.所以体积为πR3＝. 答案：π 2．(2018·南京高三年级学情调研)将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27π cm3，则该圆柱的侧面积为_____cm2. 解析：设正方形的边长为a cm，则πa2·a＝27π，得a＝3，所以侧面积2π×3×3＝18π cm2. 答案：18π 3．(2018·海安高三质量测试)已知正三棱锥的体积为36 cm3，高为4 cm，则底面边长为_____cm. 解析：设正三棱锥的底面边长为a cm，则其面积为S＝a2，由题意知×a2×4＝36，解得a＝6. 答案：6 1．求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错． 2．易混侧面积与表面积的概念． [小题纠偏] 1．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为_____，球的表面积与圆柱的侧面积之比为_____． 答案：2∶3　1∶1 2．已知正四棱柱的底面边长为3 cm，侧面的对角线长为3 cm，则这个正四棱柱的侧面积是_____cm2. 解析：正四棱柱的高为＝6 cm，所以侧面积是4×3×6＝72 cm2. 答案：72 　 [题组练透] 1．棱长为2的正四面体的表面积是_____． 解析：每个面的面积为：×2×2×＝.所以正四面体的表面积为4. 答案：4 2．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_____． 解析：由题意可知该六棱锥为正六棱锥，正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′. 由题意，得×6××22×h＝2， 所以h＝1， 所以斜高h′＝＝2， 所以S侧＝6××2×2＝12. 答案：12 3．已知在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为_____． 解析：由题意得几何体如图所示，几何体是底面半径为1，高为2的圆柱挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥后剩下的部分，所以几何体的表面积为一个圆柱底面与圆柱侧面、圆锥侧面之和，即π×12＋2π×1×2＋π×1×＝(5＋)π. 答案：(5＋)π [谨记通法] 几何体的表面积的求法 (1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点． (2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积． 　 [典例引领] 1．(2018·苏州高三暑假测试)如图，正四棱锥P-ABCD的底面一边AB的长为2 cm，侧面积为8 cm2，则它的体积为_____cm3. 解析：记正四棱锥P-ABCD的底面中心为点O，棱AB的中点为H，连结PO，HO，PH，则PO⊥平面ABCD，因为正四棱锥的侧面积为8 cm2，所以8＝4××2×PH，解得PH＝2，在Rt△PHO中，HO＝，所以PO＝1，所以VP-ABCD＝·S正方形ABCD·PO＝4 cm3. 答案：4 2．(2019·高邮模拟)如图，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，点P在棱CC1上，则三棱锥P -ABA1的体积为_____． 解析：因为S△ABA1＝×3×3＝，点P到平面ABA1的距离h为△ABC的高， 所以三棱锥P -ABA1的体积V＝ S△ABA1h＝. 答案： [由题悟法] 有关几何体体积的类型及解题策略 常见类型 解题策略 球的体积问题 直接利用球的体积公式求解，在实际问题中要根据题意作出图形，构造直角三 ... ...