第三章 直线与方程 §3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 一、基础过关 1．下列说法中： ①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②任何一条直线都有唯一的斜率； ③倾斜角为90°的直线不存在； ④倾斜角为0°的直线只有一条． 其中正确的个数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为 ( ) A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3 3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为 ( ) A．－2 B．0 C. D．2 4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是 ( ) A．[0°，90°] B．[90°，180°) C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°] 5．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为_____，斜率为_____． 6．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_____． 7. 如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率． / 8．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的 坐标． 二、能力提升 9．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为 ( ) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135° 10. 若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则 ( ) / A．k1b>c>0，试比较，，的大小． 答案 1．B 2．C 3.B 4．C 5．30°或150° 或－ 6．(－2,1) 7．解 直线AD，BC的倾斜角为60°，直线AB，DC的倾斜角为0°，直线AC的倾斜角为30°，直线BD的倾斜角为120°. kAD＝kBC＝，kAB＝kCD＝0， kAC＝，kBD＝－. 8．解 设P(x,0)，则kPA＝＝－，kPB＝＝，依题意， 由光的反射定律得kPA＝－kPB， 即＝，解得x＝2，即P(2,0)． 9．D 10．D 11.20°≤α<200° 12．解 如右图，由题意知∠BAO＝∠OAC＝30°， ∴直线AB的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC的倾斜角为30°， ∴kAB＝tan 150°＝－， kAC＝tan 30°＝. 13．解 画出函数的草图如图，可视为过原点直线的斜率． 由图象可知：>>. 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 一、基础过关 1．下列说法中正确的有 ( ) ①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为 ( ) A．－8 B．0 C．2 D．10 3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为 ( ) A．45° B．135° C．－45° D．120° 4．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为 ( ) A．1 B．0 C．0或2 D．0或1 5．经过点A(1,1)和点B(－3,2)的直线l1与过点C(4,5)和点D(a，－7)的直线l2平行，则a＝_____. 6． 直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝_____；若l1∥l2，则b＝_____. 7．(1)已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，求证：AB⊥CD. (2)已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a， ... ...
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