人教A版数学选修2—1 2.3.1 双曲线及其标准方程（课件+素材）

课件22张PPT。感受一下数学与音乐结合的魅力！！ 北京市采取双曲线战略 缓解交通拥堵热电厂冷却塔广州新电视塔双曲线及其标准方程 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（ 大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做椭圆. 回顾：思考：| |MF1|+|MF2| | =2a（０ <|F1F2| < 2a ）| |MF1|－|MF2| | =2a（０ < 2a ）思考：|F2F|= 2a-|F1F|=- 2a一、双曲线的定义思考：（1）根据上述绘图原理， 双曲线上的动点M应满足什么条件？ （2）常数2a与|F1F2|有什么关系？ ②通常 |F1F2| 记为2c(c>0)； 常数记为 2a(a >0)；①在定义中，若把“绝对值”去掉，轨迹只能是双曲线的一支；注意：③由定义知：0 < 2a < |F1F2|. 即 0<2a < 2c . 平面内与两个定点F1、F2的距离的 等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.一、双曲线的定义这两个定点叫做双曲线的焦点. 两焦点的距离叫做双曲线的焦距.差的绝对值（小于︱F1F2︱）①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2思考：定义中为什么强调常数2a要小于|F1F2|,且大于0（即0<2a<2c）呢？ 如果不对常数加以限制 ，（2a= |F1F2|, 2a> |F1F2|, 2a=0,）动点的轨迹会是什么？二、双曲线的标准方程推导以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 设M（x ，y）是双曲线上任意一点， F1（－c，0），F2（c，0）. 椭圆的标准方程的推导1、建系。以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系. |F1F2|=2c(c>0),则F1(-c,0)、F2(c,0)设M(x ，y)为椭圆上的任意一点.由两点间距离公式得：1. 建系.2.设点．3.列式．4.化简.2.设点3.列式．4.化简.二、双曲线的标准方程平方整理得再平方得即令代入上式，得即即代入上式，得平方整理得再平方得移项得 移项得 椭圆的标准方程的推导二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程(a>0，b>0).想一想122=-ba焦点在 轴上的标准方程是焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)F ( ±c, 0)F(0,±c)二、双曲线的标准方程(3)双曲线标准方程中左边用“-”相连，右边为1.　椭圆的标准方程 1、判断下列双曲线的焦点所在坐标轴 练一练（3） 例1．已知F1(－5，0)，F2(5，0)，求动点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程. 变式1：若已知F1 (0，-5)，F2(0，5) . 2：例1改求“动点M到F1、F2的距离的差等于6的轨迹方程”. 解：由定义知动点M的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线，所以可设它的标准方程为∵　2a = 6 ∴　a = 3 ∴ b2 = 52 － 32 = 16∴ 所求双曲线的标准方程为三、例题讲解又 c = 5 2、自我反馈。求满足下列条件的双曲线标准方程 （1）（表示双曲线，则的取值范围是 .（2）已知方程3）证明椭圆与双曲线的焦点相同a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a ... ...