高中数学（人版A版必修四）配套课件(2份)、教案、学案、同步练习题，补习复习资料：2.3.1 平面向量基本定理

课件21张PPT。2. 3.1 平面向量基本定理 教学目标： （1）了解平面向量基本定理； （2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量 解决实际问题的重要思想方法； （3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 教学过程： 复习引入： 1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ （1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ= 2．运算定律 结合律：λ(μ)=(λμ) ；分配律：(λ+μ)=λ+μ， λ(+)=λ+λ 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ. 二、讲解新课： 平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2. 探究： (1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2) 基底不惟一，关键是不共线； (3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一确定的数量 三、讲解范例： 例1 已知向量， 求作向量(2.5+3. 例2 如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和 例3已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4 例4（1）如图，，不共线，=t (t(R)用，表示. （2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线. 四、课堂练习：见教材 五、小结（略） 六、课后作业（略）： 七、板书设计（略） 八、教学反思 2.3.1平面向量的基本定理 课前预习学案 一、预习目标:通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑.为新授内容做好铺垫. 二、预习内容 （一）复习回顾 1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ （1）|λ|= ；（2）λ>0时λ与方向 ；λ<0时λ与方向 ；λ=0时λ= 2．运算定律 结合律：λ(μ)= ；分配律：(λ+μ)= ， λ(+)= . 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 . (二)阅读教材,提出疑惑: 如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量? 课内探究学案 一、学习目标 1、知道平面向量基本定理； 2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题； 3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示. 学习重难点： 1. 教学重点：平面向量基本定理 2. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用 二、学习过程 （一）定理探究： 平面向量基本定理： 探究： (1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的 ; (2) 基底不惟一，关键是 ； (3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式 . 即λ1，λ2是被，，唯一确定的数量 （二）例题讲解 例1 已知向量， 求作向量(2.5+3. 例2、如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和 例3已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4 例4（1）如图，，不共线，=t (t(R)用，表示. （2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线. （三）反思总结 课后练习与提高 1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( ) A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R) D.若e1、e2不共线 ... ...