1.1 探索勾股定理 教案（表格式，2课时）

1　探索勾股定理 第1课时　探索勾股定理 课题 第1课时　探索勾股定理 授课人 教 学 目 标 知识技能 　　用数格子的方法探索直角三角形的三边关系，掌握勾股定理的内容． 数学思考 　　让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法． 问题解决 　　探索勾股定理并灵活运用． 情感态度 　　在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习. 教学重点 　　了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题． 教学难点 　　在方格纸上通过计算图形面积的方法探索勾股定理. 授课类型 新授课 第一课时 教具 三角板(多媒体) 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　什么叫直角三角形？ 　学生回忆并回答. 活动一：创设情境 导入新课 【课堂引入】 图1－1－ 请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理. 用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境. 活动二：实践探究交流新知 【探究1】 1.在纸上作出一个直角三角形，分别测量它们的三条边长，观察三边长的平方之间有什么样的关系，与同伴交流. 2.(1)观察课本图1－2，正方形A中有_____个小方格，即A的面积为_____平方单位. 正方形B中有_____个小方格，即B的面积为_____个平方单位. 正方形C中有_____个小方格，即C的面积为_____个平方单位．(2)你是怎样得出上面的结果的？学生思考交流并加以回答．(留给学生充足时间，让学生体验正方形C的面积求法的多样性．) (3)图1—2中，A，B，C的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书：A＋B＝C. 【探究2】 我们也不难发现上面两个图中的直角三角形是等腰直角三角形．如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，会不会也有这种关系呢？ 投影课本第2页图1－3 (让学生先独立思考，教师观察学生活动，指导与合作，让学生充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程．若计算正方形C的面积有困难，教师应适时点拨，介绍割补以及拼图等方法，同时借助多媒体动态演示得出一般的直角三角形中，A＋B＝C仍然成立) 三个正方形之间的面积关系能用直角三角形的三边关系表示吗？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. 1.此次探究，能使学生初步感受直角三角形三边之间的关系，这为进一步验证勾股定理做好了铺垫. 2.割补以及拼图等方法是本节课的教学难点，需要调动全体同学的积极性，留给学生充足的时间探究，同时借助多媒体动态演示．使学生感受方法的技巧，获得掌握知识的快感，这对于学生良好思维品质的形成有重要作用. 活动三：开放训练体现应用 【应用举例】 例　在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别∠A，∠B，∠C的对边. (1)若a＝3，b＝4，求c的值； (2)若a＝5，c＝13，求b的值； (3)若a∶b＝3∶4，c＝10，求a，b的值. 变式训练： 在△ABC中，∠C＝90°，，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边a＝8，c＝b＋4，求b，c的值. 1.例1学习，其目的是巩固新知，通过老师的板演，强调格式步骤. 2.模仿改造试题可体现知识的延伸，养成提出“新数学问题”的习惯. 【拓展提升】 图1－1－9 1.[淮安中考] 如图1－1－9，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(　　) A.5　　　　B．6 C.7　　　　D．25 图1－1－10 2.[莆田中考] 如图1－1－10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是 ... ...