人教A版数学选修2—2 1.4 生活中的优化问题举例（共19张ppt)

课件19张PPT。1.4 生活中的优化问题举例高中数学选修2-2问题提出：1.在什么条件下，函数f(x)在闭区间[a,b]上一定存在最大值和最小值？函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线2.若在[a,b]上，y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则如何求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值？ 将函数f(x)在开区间（a，b）上的所有极值与区间端点函数值进行比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值.特别地，函数在定义域内有唯一的极值，则此极值即为对应的最值生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题。解决优化问题的本质就是求函数的最值，因此，以函数为载体、导数为工具，解决生活中的优化问题，是数学应用领域的一个重要课题。 本节课，我们运用导数，解决一些生活中的优化问题。学习目标1.了解导数在解决实际问题中的作用;2.掌握利用导数解决生活中的简单的优化问题（重难点）探究（一）：海报版面尺寸的设计 【背景材料】学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。探究（一）：海报版面尺寸的设计 思考1：版心面积为定值128dm2，海报的面积是否也为定值？思考2：设版心的高为x，则海报的面积为多少？海报四周空白的面积为多少？探究（一）：海报版面尺寸的设计 思考3：设海报四周空白的面积为S(x)，则S(x)的最简表达式如何？其定义域是什么？思考4：海报四周空白的面积S(x)是否存在最小值？若存在，如何求？ 思考5：如何设计海报的尺寸,才能使四周空白面积最小？ 探究（一）：海报版面尺寸的设计 解:设版心的高为xdm,则版心的宽 dm,此时四周空白面积为变形当016时，S’(x)>0，S(x)递增此时，宽为除了“导数法”，还有其他方法吗？基本不等式求的最小值，解后反思：通过本题的解答，可以总结出解决生活中的优化问题的基本思路吗？设变量 找模型 求最值函数思想数学建模探究（二）：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 【背景材料】某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径。已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm思考1:1mL饮料所占的体积是多少cm3？思考2:每瓶满装的饮料的利润(单位:分)是多少？ 思考3：设每瓶满装饮料的利润为f(r)，把半径为r的瓶子装满，能装多少mL的饮料？思考4：函数f(r)是否存在最大值和最小值？则函数f(r)的定义域是什么？ 若存在，如何求？【合作探究】思考5：函数 的大致图象是什么？据图象分析，瓶子半径的大小对制造商的利润产生什么影响？当0＜r＜3时，利润为负值；当r＝3时，利润为零；当r＞3时，利润为正值，并随着瓶子半径的增大,利润也相应增大探究三 磁盘的最大存储量问题 【背景材料】计算机把信息存储在磁盘上，磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常称为比特，磁盘的构造如图所示. 为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于m，每比特所占用的磁道长度不得小于n.为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数.思考1：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域，且最外面的磁道不存储任何信息，那么这张磁盘的磁道数最多可达多少？ 思考2：由于每条 ... ...