中小学教育资源及组卷应用平台 第17讲 解直角三角形及其应用 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．如图5－17－1，在两建筑物之间有一旗杆，高15 m，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为 ( ) 图5－17－1 A．20 m B．10 m C．15 m D．5 m 2．如图5－17－2，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为 ( ) 图5－17－2 A．20海里 B．10 海里 C．20 海里 D．30海里 3．如图5－17－3是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽 度为12 m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为( ) A．4 m B．6 m C．12 m D．24 m 4．如图5－17－4，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为____(结果保留根号) 图5－17－4 5．如图5－17－5，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连结缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160 m，400 m，1 000 m，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度．(结果精确到1 m) 图5－17－5 【思维拓展】 6．将一盒足量的牛奶按如图5－17－6①所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图5－17－6②是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器内牛奶的高度．(结果精确到0.1 cm.参考数据：≈1.73，≈1.41) 图5－17－6 7．九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量． (1)如图5－17－7①，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数； (2)如图5－17－7②，第二小组用皮尺量得EF为16 m(E为护墙上的端点)，EF的中点距地面FB的高度为1.9 m，请你求出E点离地面FB的高度； (3)如图5－17－7③，第三小组利用第一、二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度．在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4 m到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度．(精确到0.1 m) 备用数据：tan 60°＝1.732，tan 30°＝0.577， ＝1.732，＝1.414. 图5－17－7 8．为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改．如图5－17－8，已知斜坡AB长60 m，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.(下面两个小题结果都保留根号) (1)若修建的斜坡BE的坡比为∶1，求休闲平台DE的长是多少米？ (2)一座建筑物GH距离A点33 m远(即AG＝33 m)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？ 图5－17－8 9．已知：如图5－17－9，AB是⊙O的弦，⊙O的半径 为10，OE，OF分别交AB于点E，F，OF的延长线交 ⊙O于点D，且AE＝BF，∠EOF＝60°. (1)求证：△OEF是等边三角形； (2)当AE＝OE时，求阴影部分的面积．(结果保留根 号和π) 10．达州市凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最大，约为82.5°.己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207 cm，如图5－17－10①.请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图5－17－10②所示，要求最大限度地节 ... ...
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