2.4 估算（课件+教案）

北师大版数学八年级上册2.4估算教学设计 课题 2.4 估算 单元 第二单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识与技能：会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题． 过程与方法：经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感． 情感态度与价值观：体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情． 重点 理解估算的意义,发展学生的数感。 难点 掌握估算的方法,并能通过估算比较两个数的大小 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：自从“第一次数学危机”,即古希腊人希伯索斯发现了无理数以来，人们对无理数的探究就从来没有停止过，而比较两个无理数的大小，对无理数的估算,则是其中重要内容之一. 无理数是无限不循环小数，所以无法写出某个无理数，人们想到了用符号准确地表示一个无理数,如π等,但这给它们的大小比较和估算带来了一定的困难,那么如何通过估算来比较两个无理数的大小呢? 这节课我们就来研究它们. 学生观看ppt，了解估算的由来。 通过看一段关于无理数的文字，激发学生的学习兴趣，为下面的学习做好铺垫。 讲授新课 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400 000 m2. （1）公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？ （2）如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多少？与同伴进行交流. （3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1m) （2）解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得： x·2x =400000， 2x=400000， x =． 师提问：=？ 【议一议】 （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流. ≈0.066; ≈96; ≈60.4. 师：都不正确 因为0.36＜0.43＜0.49，所以0.62＜0.43＜0.72 所以在0.6和0.7之间，不可能是0.066. 因为729＜900＜1000，所以93＜900＜103 所以 在9和10之间，不可能是96. 因为2500＜2536＜2601，所以502＜2536＜512 所以在50和51之间，不可能是60.4. (2)你能估算的大小吗?(结果精确到1) 因为729＜900＜1000，所以93＜900＜103 所以9＜＜10 所以约为9或10. 【思考】想一想怎样估算无理数的大小？ 估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分. 【例】生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定。现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗? 【答案】　设梯子稳定摆放的高度为x米,此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的,根据勾股定理,有x2+(×6)2=62,即x2=32,x=. 因为5.62=31.36<32,所以>5.6. 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到 5.6m高的墙头。 师：你能比较与的大小吗？你是怎样想的？ 小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为＞2，所以-1＞1， ＞． 解：∵5＞4，即（）＞2， ∴＞2， -1＞1， 即 ＞． 【思考】想一想怎样比较无理数的大小？ 对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法： 1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的 实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大； 3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小. 学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值． 学生思考回答问题。得出 x = 但是不知道=？ 学生思考回答问题，通过教师引导估算三个无理数。 学生在教师的引导下总结归纳。 学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值． 学生在教师 ... ...