6.3 反比例函数的应用 教案

6.3　反比例函数的应用 教学目标： 1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点） 2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点） 教学过程： 一、情景导入 我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体. 如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p（kPa）与气体体积V（m3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？ 二、合作探究 探究点一：实际问题与反比例函数 做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示： （1）写出y与S之间的函数表达式； （2）当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？ （3）要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？ 解析：由题意可设y与S之间的函数表达式为y＝，而P（32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S，y的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最后根据反比例函数的图象和性质解题. 解：（1）由题意可设y与S之间的函数关系式为y＝.∵点P（4，32）在图象上， ∴32＝，∴k＝128. ∴y与S之间的函数表达式为y＝（S >0）； （2）把S＝1.6代入y＝中，得y＝＝80. ∴当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是80m； （3）把S＝1.28代入y＝，得y＝100. 由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m. 　　方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题. 探究点二：反比例函数与其他学科知识的综合 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示. （1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围； （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？ 解析：由于木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，而图象经过点A，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解. 解：（1）设木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的反比例函数关系式为p＝（S>0）. 因为反比例函数的图象经过点A（1.5，400），所以有k＝600. 所以反比例函数的关系式为p＝（S>0）； （2）当S＝0.2时，p＝＝3000，即压强是3000Pa； （3）由题意知≤6000，所以S≥0.1，即木板面积至少要有0.1m2. 　　方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝，当压力F一定时，p与S成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型. 三、板书设计  教学反思： 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想. ... ...