2.6 实数（课件+教案）

北师大版数学八年级上册2.6 实数教学设计 课题 2.6 实数 单元 第二单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识与技能：1.了解实数的概念和意义,并能按要求对实数进行分类. 2.了解实数与数轴上的点一一对应,知道实数的绝对值、相反数的意义,会求已知数的绝对值和相反数. 过程与方法：通过用类比的方法探索发现实数性质的过程,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、解决问题的能力. 情感态度与价值观：了解数系扩展对人类认识发展的必要性； 重点 了解实数意义，能对实数进行分类； 难点 在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：在复习一下有理数和无理数的有关知识. (1)什么是有理数?有理数怎样分类? (2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗? (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数． (2)无理数的类型： ①含 π 的一些数； ②含开不尽方的数； ③有规律但不循环的小数,如1.01001000100001… 回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。 学生主动思考并积极回答,通过相互补充完善,较为全面地复习了旧知识,通过对有理数分类的复习,使学生进一步明确了分类要按同一标准才能不重不漏.通过举例明确了无理数的表示形式,也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备. 讲授新课 师：根据复习内容，内容1：把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 师：你能总结出实数的定义吗？ 师：仿照有理数的分类，你能给实数分类吗？ 带根号的数都是无理数吗? (1)对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简， 然后根据最后结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就认为是无 理数． (2)π是无理数，化简后含π的数也是无理数． 无理数和有理数一样，也有正负之分，如是正的，-π是负的。 你能把下面的数填入下面相应的集合内吗？ ，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 【想一想】实数还可以怎样分类？ 1．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？ 2．的相反数是什么？的倒数是什么？，0，—π的绝对值分别是什么？ （1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0； （2）倒数：当a≠0时，a与互为倒数（0没有倒数）； （3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； 即： 想一想：a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a≠0时，它的倒数是 在有理数范围内,能进行哪些运算? 适用哪些运算律? 在有理数范围内，运算律有： ①结合律； ②交换律； ③分配律等。 判断下列各式成立吗？ 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. (1)如图所示,OA=OB,数轴上点A对应的数是什么?它介于哪两个整数之间? 你能在数轴上找到对应的点吗?与同伴进行交流. 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数， 即实数与数轴上的点是一一对应的； 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。 生：有理数和无理数统称为实数。 让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。 学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。 在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意 ... ...