23.1.1 正弦和余弦(要点讲解+当堂检测+答案) 第2课时

沪科版数学九年级上册同步学案 第23章　解直角三角形 23.1　锐角的三角函数 23.1.1　锐角的三角函数 第2课时　正弦和余弦 要 点 讲 解 要点一　正弦的定义 在Rt△ABC(∠C＝90°)中，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.即sinA＝. 经典例题1　如图1，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的每个顶点都在网格的交点处，则sinA＝_____. 图1 图2 解析：如图2，过点A作AD⊥BC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，由勾股定理，得AB＝AC＝2，BC＝2，AD＝3，可以得知△ABC是等腰三角形，由△ABC的面积公式，得BC·AD＝AB·CE，∴CE＝＝，∴sinA＝＝＝. 答案： 要点二　余弦的定义 在Rt△ABC(∠C＝90°)中把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.即cosA＝. 经典例题2　如图所示，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是(　　　) A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.  解析：根据锐角余弦的定义，把∠α放置在直角三角形中求解，∠α不仅是Rt△BCD中的一个锐角，而且是Rt△ABC中的一个锐角.由“同角的余角相等”可知∠α＝∠ACD，所以∠ACD的余弦值等于∠α的余弦值.故表示cosα的值，错误的是C. 答案：C 要点三　锐角的三角函数 定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数. (1)正弦、余弦的概念是类比正切得到的，它们的本质都是两条线段长度的比值，是数值，没有单位，只与角的大小有关. (2)由于直角三角形的斜边长大于直角边长，且各边长均为正数，所以有0<<1，0<<1，所以0