23.2 方位角问题(要点讲解+当堂检测+答案) 第3课时

沪科版数学九年级上册同步学案 第23章　解直角三角形 23.2　解直角三角形及其应用 第3课时　方位角问题 要 点 讲 解 要点　方位角问题 1. 方位角：如图所示，以东西方向为横轴，南北方向为纵轴建立一平面，用平面内的角度来表示平面内的方向. 2. 方位角的表示：规定水平线上是左西右东，铅垂线上为上北下南，方位角通常用南偏东(西)或北偏东(西)多少度来表示. 经典例题　如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°的方向上，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在该岛周围6海里内有暗礁.若船继续向东航行，有无触礁的危险？请说明理由. 解：有触礁的危险.理由如下：过C作CD⊥AB于点D，设BD＝x海里， ∴AD＝(6＋x)海里，由已知条件可知∠CAB＝30°，∠CBD＝60°. ∴CD＝AD·tan∠CAB＝BD·tan∠CBD， 即(6＋x)tan30°＝xtan60°，解得x＝3， ∴CD＝3tan60°＝3海里. ∵3<6，∴若船继续向东航行，有触礁的危险. 点拨：观测点不同，所得的方位角也不同，确定方位角时，以观测点为坐标原点进行分析，各个观测点的南北方向线和东西方向线分别平行. 当 堂 检 测 1. 如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD＝60°，∠BCA＝30°，AC＝15m，那么河AB宽为(　　) A. 15m B. 5m C. 10m D. 12m 第1题 第2题 2. 如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A的正南方，则此时AB间的距离是(　　) A. 10米 B. 10米 C. 10米 D. 米　 3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为(　　) A. 30海里 B. 15海里 C. 30海里 D. 15海里 第3题 第4题 4. 如图所示的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示 60°， 45°(或 )， 80°及 30°. 5. 已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB＝AC＝8千米，那么BC＝ 千米. 6. 如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A，C之间的距离为100米，则A，B之间的距离是　 　米.(结果保留根号形式) 7. 2019年1月5日，中国海警2305舰船编队在中国的钓鱼岛领海内巡航，如图，我军以30km/h的速度在钓鱼岛A附近进行合法巡逻，当巡逻舰行驶到B处时，战士发现A在他的东北方向，巡逻舰继续向北航行40分钟后到达点C，发现A在他的东偏北15°方向，求此时巡逻舰与钓鱼岛的距离.(≈1.414，结果精确到0.01) 当堂检测参考答案 1. A 2. B 3. C 4. 北偏东 南偏东 东南方向 南偏西 北偏西 5. 8 6. (50＋50) 7. 解：作CD⊥AB于点D，由题意得∠B＝45°，∠ACB＝105°，∴∠A＝30°，40分钟＝小时，BC＝30×＝20km，在Rt△BCD中，sinB＝＝，∴CD＝10km，在Rt△ACD中，sinA＝＝，∴AC＝20≈28.28km.故此时巡逻舰与钓鱼岛的距离是28.28km. ... ...